Acta Mathematica

, 24:205 | Cite as

Sur la représentation analytique d'une branche uniforme d'une fonction monogène

Troisième note
  • G. Mittag-Leffler
Article

References

  1. 1.
    A notre première note ainsi qu'à cet article se rattachent les travaux suivants:Emile Borel.Addition au mémoire sur les séries divergentes. (Annales de l'école normale. Série 3. Tome 16. Page 132.)Paul Painlevé.Sur le développement d'une branche uniforme de fonction analytique. (Comptes rendus etc. 23 mai 1899.)Emile Borel.Sur le calcul des séries de Taylor à rayon de convergence nul. (Comptes rendus etc. 23 mai 1899.)Emile Picard.Sur les développements en série des intégrales des équations différentielles par la méthode de Cauchy. (Comptes rendus etc. 5 juin 1899.)E. Phragmén.Sur une extension d'un théorème de M. Mittag-Leffler. (Comptes rendus etc. 12 juin 1899.)Paul Painlevé.Sur le calcul des intégrales des équations différentielles par la méthode de Cauchy-Lipschitz. (Comptes rendus etc. 19 juin 1899.)Paul Painlevé.Sur le développement d'une branche uniforme de fonction analytique en série de polynômes. (Comptes rendus etc. 3 juillet 1899.)L. Leau.Représentation des fonctions par des séries de polynômes. (Bulletin de la société mathématique de France, t. 27. Page 194–200.)Paul Painlevé.Sur le développement des fonctions analytiques de plusieurs variables. (Comptes rendus etc. 10 juillet 1899.)Emile Picard.Lectures on Mathematics. (Clark University Decennial Celebration, 1899) page 246.Emile Borel.Sur la généralisation du prolongement analytique. (Comptes rendus etc. 23 avril 1900.)Le Roy.Sur les séries divergentes. (Comptes rendus etc. 14 mai 1900.) Voir encore mes articles:Sulla rappresentazione analitica di un ramo uniforme di una funzione monogena. Atti della R. Accademia delle Science di Torino. Vol. 34. 23 Aprile 1899.On the analytical representation of a uniform branch of a monogenic function. Cambridge Philosophical Transactions. Vol. 18. Un mémoire développé sur le même sujet parM. E. Borel paraîtra prochainement dans ce journal sous le titre:Sur les séries de polynômes et de fonctions rationnelles.Google Scholar
  2. 1.
    Voir p. ex.Bertrand,Traité de calcul différentiel et de calcul intégral. Calcul intégral, page 125.Google Scholar
  3. 1.
    Voir par ex. chap. 14 du Cours deM. Hermite rédigé en 1882 parAndoyer. Quatrième édition 1891.Google Scholar
  4. 1.
    Voir page 209.Google Scholar
  5. 1.
    Seconde note page 200.Google Scholar
  6. 2.
    Voir page 43 note 2 de ma première note.Google Scholar
  7. 1.
    Voir (22), (23), (24).Google Scholar
  8. 1.
  9. 2.
    Weierstrass, Werke, Bd. 1, page 67.Google Scholar
  10. 1.
    Oeuvres. Nouvelle édition. Page 223. Théorème V.Google Scholar
  11. 1.
    J'ai employé cette figure cunéiforme au début de mes recherches sur la représentation des fonctions monogènes générales. En reponse à une lettre deM. Vito Volterra datée dePise le 9 avril 1899 où il me communiquait les principes d'une démonstration appuyée sur l'emploi de la figure cunéiforme, je lui indiquais le jour suivant ma propre démonstration dans une lettre écrite dePerouse. On verra amplement dans la suite l'avantage qu'il y a à employer la figure cordiforme au lieu de la figure cunéiforme.Google Scholar
  12. 1.
    Journal de Crelle, t. 63.Google Scholar
  13. 2.
    Nous avons précisé un peu l'énoncé du théorème.Google Scholar
  14. 1.
    Il semble que, en général, on n'a guère apprécié ce théorème deM. Lipschitz à sa juste valeur. Le plus souvent on le présente comme un complément du théorème célèbre deDirichlet, pouvant servir à examiner la convergence de la série deFourier dans le voisinage des points où la fonction donnée possède un nombre infini de maxima et de minima. Or, si l'on considère le fond des choses, il est évident que de ces deux théorèmes celui deM. Lipschitz est à la fois le plus profond, le plus utile et le plus élémentaire. On pourrait même dire que, tandis que ce dernier théorème est un vrai théorème d'analyse, le théorème deDirchlet est plutôt du ressort de l'arithmétique supérieure.Google Scholar
  15. 1.
    Première note, page 44.Google Scholar
  16. 1.
    VoirWeierstrass, Werke, Bd. I, page 67.M. Hurwitz m'a communiqué lors d'une visite que je faisais chez lui à Zürich le moi de mai de l'année passée qu'il a eu longtemps l'habitude d'énoncer dans son cours le théorème deWeierstrass sous la forme qui se présente ainsi comme cas spécial de mon théorème 6.Google Scholar
  17. 1.
    Fondements de la théorie des séries divergentes sommables, Journal de Mathématiques, Série 5, tome 2, année 1896, pages 103–122.Google Scholar

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Authors and Affiliations

  • G. Mittag-Leffler

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