This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Literatur
A treatise on differential equations, London 1865, p. 107.
On peut donc, si l’on aime mieux,définir les polynomes d’Euler par cesn équations au lieu de, comme nous l’avons fait, par l’unique équation (1).
Si nous n’avions pas eu ce but supplémentaire nous aurions pu simplifier un peu l’analyse de ce paragraphe en tenant compte des résultats du paragraphe précédent.
Sip=o cette équation se réduit à l’équation (10).
On peut aussi aisément déduire ces formules de l’équation aux différences finies à laquelle satisfaitB (n)γ (x).
Sur les fonctions deBernoulli à deux variables, Archiv Math. Phys. (3) 4 (1902–03), p. 292–3.
Über dieBernoulli’schen Zahlen und Funktionen im Gebiete der Funktionen zweier veränderlicher Grössen, Ber. Ges. Lpz, 55 (1903), math. p. 39–62.
The Theory of the double Gamma Funktion, Philos. Trans. London 196 A (1901), p. 271–85; On the Theory of the multiple Gamma Function, Trans. Cambr. philos. Soc. 19 (1904) p. 377–86.
Œuvres (2) 8, Paris 1890, p. 180–94.
Sur les développements en séries, Bull. Soc. math. France 6 (1878), p. 57–68.
Mém. Acad. Pétersbourg (7) 31 (1883), mém. no 11.
Educ. Times 39 (1883), p. 74.
Bull. Soc. physico-mathématique de Kasan (1) 8 (1890), p. 291–336, id. , p. 234.
Nombres deBernoulli des ordres supérieurs,id.Bull. Soc. physico-mathématique de Kasan (2) 7 (1898), p. 146–202.
Ann. mat. pura appl. (3) 10 (1904), p. 287–325; Handbuch der Theorie der Gammafunktion, Leipzig 1906, p. 66–78.
On peut aussi déduire ces équations de la formule deTaylor.
De cette équation on déduit, en posantx=0, que\(B_v^{(n + 1)} (I) = \frac{{n - v}}{n}B_v^{(n)}\).
L’expression (6) se réduit à l’expression (ζ) si ν≤n.
On conclut de cette relation que\(( - I)^s \left( {\begin{array}{*{20}c} v \\ s \\ \end{array} } \right)B_s^{(v + 1)}\) est un entier positif, sis≤v. L’importance de ces nombres a été reconnue pour la première fois parStirling.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Nörlund, N.E. Mémoire sur les polynomes de bernoulli. Acta Math. 43, 121–196 (1922). https://doi.org/10.1007/BF02401755
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02401755