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Über die Brechung des Lichtes

In Cristallinischen Mitteln

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Acta Mathematica

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Literatur

  1. D. h. in einem solchen, in welchem die clastischen Eigenschaften in der Umgebung eines jeden Punktes dieselben sind.

  2. Die Gleichung (A) ergiebt sich folgendermassen: Der Zuwachs von\(\int\limits_{\left( {t_0 ...t} \right)} {F\left( {u, v, w} \right)d\omega } \), wennt sich umdt ändert, ist gleich\(\int\limits_{\left( {t,...,t + dt} \right)} {F\left( {u, v, w} \right)d\omega } .\) Da der Abstand der Tangentialebenen in entsprechenden Punkten der beiden Flächent undt + dt nach dem Obigen gleich\(\frac{{dt}}{{\sqrt {u'u' + v'v' + w'w'} }}\) ist, so kann das Raumelement auch die Form\(\frac{{d\sigma _t dt}}{{\sqrt {u'u' + v'v' + w'w'} }}\) erhalten. Mithin\(\int\limits_{\left( {t,...,t + dt} \right)} {F\left( {u, v, w} \right)d\omega } = \int {\frac{{F\left( {u, v, w} \right)d\sigma _t dt}}{{\sqrt {u'u' + v'v' + w'w'} }}} \) oder wenn man durchdt dividirt\(D_t \int\limits_{\left( {t,...,t + dt} \right)} {F\left( {u, v, w} \right)d\omega } = \int {\frac{{F\left( {u, v, w} \right)d\sigma _t }}{{\sqrt {u'u' + v'v' + w'w'} }}.} \) Die Gleichung (B) ergiebt sich, abgesehn von der Differentiation nacht auf beiden Seiten, durch die bekannte Verwandlung eines Raumintegrals in ein Oberflächenintegral; vergl. z. B.Riemann,Schwere, Electricitüt und Magnetismus, § 19.

  3. Ich muss bei dieser Gelegenheit auch bemerken, dass ich in diesem Sommer, nachdem meine Arbeit schon fertig war, durch eine freundliche persönliche Mittheilung von Prof.Kronecker erfahren habe, dass er ähnliche Transformationsformeln für dreifache Integrale, welche auf die Differentiation nach einem Parameter beruhen, von welchem die Begrenzung des Integrales abhängt, bei seinen Untersuchungen über das Potential, gebraucht hat.

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  1. Stockholm

    Sophie Kowalevski

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  1. Sophie Kowalevski
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Kowalevski, S. Über die Brechung des Lichtes. Acta Math. 6, 249–304 (1885). https://doi.org/10.1007/BF02400418

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