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Literatur
Cf. René Lagrange: “Sur les invariants conformes d'une courbe”, C. R. A. S., t. 212, 1941, p. 1123–26; et “Propriétés différentielles des courbes de l'espace conforme àn dimensions”, C. R. A. S., t. 213, 1941, p. 551–553.
C'est ce que j'appellek dans la première note citée, p. 1126.
Cf. René Lagrange, “Définitions et théorèmes de métrique anallagmatique”, Ann. Ec. Norm. t. 59, 1942, p. 1–42.
Cf. P. I. § 1, pour l'explication des notations qui suivent.
UneV k représente une variété àk dimensions.
Cf. René Lagrange: “Définitions et théorèmes de métrique anallagmatique”. Ann. Ec. Norm. (3) t. LIX, fase. 1, 1942, p. 8.
C'est une propriété élémentaire des coordonnées polysphériques. D'ailleurs, il suffit, pour le démontrer, d'utiliser la covariance de la distance anallagmatique dans l'inversion qui transforme le (n+2) sphère en le système formé parn hyperplans rectangulaires passant parO, associés aux deux sphères de centreO et de rayons respectifsR etiR.
Lorsqu'on définit la première courbure à l'aide dun-vecteur principal que permet de construire la connexion affine associée àE Σ, le carré de cette courbure vaut\(\gamma _1^2 + 1\), d'où résulte une anomalie dans les expressions des invariants conformes en fonction des courbures dansE Σ, par rapport à ces expressions en fonction des courbures euclidiennes; c'est la différence dont il est parlé dans l'introduction.
On utilise des formules (17; P. I.) et (18; P. I.) du produit du plan de l'infini par un plan ou une sphère.
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Lagrance, R. Les courbes dansl'espace anallagmatique. Acta Math. 82, 327–355 (1950). https://doi.org/10.1007/BF02398281
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02398281