Periodic solutions of dynamical systems

Sommario

In questo lavoro si cercano soluzioni periodiche di periodo T assegnato di sistemi dinamici. In particolare si considera un sistema di n equazioni differenziali del secondo ordine del tipo$- \ddot x = \nabla U(x,t)$ doveU ɛC ¹(ℝⁿ x x ℝ, ℝ),U(x, t + T)=U(x,t) ∀ x ℝⁿ, ∀t ɛ ℝ T>0. Nel caso in cui il problema sia asintoticamente lineare, con termine nonlineare limitato e in condizioni di risonanza, troviamo che esiste$\bar T \varepsilon \mathbb{R}$ tale che per$T > \bar T$ il sistema ha una molteplicità di soluzioni.

Summary

In this paper we look for T-periodic solutions of dynamical systems. Particularly we consider the system$- \ddot x = \nabla U(x,t)$ whereU ɛC ¹(ℝⁿ x x ℝ, ℝ),U(x, t + T)=U(x,t) ∀ x ℝⁿ, ∀t ɛ ℝ T>0. We assume that the problem is asymptotically linear with a bounded nonlinearity. Under a resonance assumption, we find a multiplicity of T-periodic solutions for T large enough.