Analysis Mathematica

, Volume 7, Issue 2, pp 85–106 | Cite as

О разложениях в ряд ы о бобщенно-абсолютно-м онотонных функций

  • М. М. Джрбашян
  • Б. А. Саакян

On expansions into series for generalized absolutely monotonie functions


In an earlier paper [1] the notion of the so-called 〈∂, GLJ>-absolutely monotonie functions was introduced, where ∂≧1, {λk k=0 is an arbitrary non-increasing sequence of positive numbers.

It was found that the condition\(\sum\limits_{\lambda _{k > 0} } {\lambda _k^{ - 1} } = + \infty \) is necessary in order to have the series expansion
for any function f(x)∈〈∂, λj). HereL k/∂ f/(x) are special integro-differential operators of fractional order,
is a system of functions associated with the Mittag-Leffler type functions\(E_\varrho (z;\mu ) = \sum\limits_{k = 0}^\infty {z^n /\Gamma (\mu + \kappa /\varrho )} \) and with the sequence {λk}.

In the present paper it is proved (in particular, see Theorem 3.2) that the expansion (*) is valid almost everywhere on (0,l) if ∑ λ k −1 =+∞. This result contains, as a special case (when ∂=1 and λk=0,k≧0) the known theorem of S. N. Bernstein on absolutely monotonic functions.


Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.


  1. [1]
    С. H. Бернштейн, Абсо лютно монотонные фун кции,Собр. соч. I, (1952), 370–425.Google Scholar
  2. [2]
    М. М. Джрбашян,Инте гральные преобразов ания и представления функции в комплексно й области, Наука (Моск ва, 1966).Google Scholar
  3. [3]
    М. М. Джрбашян иБ. А. С аакян, Классы формул и разложения типа Тей лора-Маклорена, ассоц иированные с диффере нциальными оператор ами дробного порядка,Изв. АН СССР, серия мат ем.,39 (1975), 69–122.Google Scholar
  4. [4]
    М. М. Джрбашян иБ. А. С аакян, Общие классы ф ормул типа Тейлора-Ма клорена,Изв. АН Арм. СС Р, серия матем.,12 (1977), 66–82.Google Scholar
  5. [5]
    М. М. Джрбашян иБ. А. С аакян, Письмо в редак цию,Изв. АН Арм. ССР, се рия матем.,13 (1978), 79–80.Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1981

Authors and Affiliations

  • М. М. Джрбашян
    • 1
  • Б. А. Саакян
    • 1

Personalised recommendations