Eine neue Rekursionsformel für die Legendre-Polynome und ihre Ableitungen für maschinentechnische Anwendungen

Zusammenfassung

Der vorliegende Beitrag gibt eine universelle Rekursionsformel zur Berechnung derLegendre-Polynome und ihrer Ableitungen an. Die Ausgangswerte der Rekursion werden berechnet. Ferner werden einfache Ausdrücke zur Berechnung der Funktionen an den Intervallenden hergeleitet. In einem letzten Abschnitt werden die bekannten Differentialbeziehungen derLegendre-Polynome verallgemeinert und die Differentialgleichung der (m-1) ten Ableitung des Polynomesn-ten Grades angegeben.

Summary

In this paper a universal recurrence formular is given for the calculation of theLegendre-Polynomials an their derivates. The first values for the beginning of the recurrence are calculated. Then there are given some simple formulas for the values of functions with the arguments 0 and 1 at the ends of the considered interval. At last the functional equations are generalized.