On positive linear interpolation operators

Abstract

В этой работе мы даем о бобщение понятия нор мальной системы точек, введен ного Фейером [3]. Наше определ ение включает и случа й бесконечного интерв ала (0, ∞). Доказано, в частности, что систе ма точек 0<x ⁽ⁿ⁾₁ /(n)<...<x ⁽ⁿ⁾_n <∞ является нормальной в смысле нашего определения тогда и т олько тогда, когда вып олняются оценки — фиксированное чис ло, 0≦∂<1. Мы доказываем, что есл и точкиx ⁽ⁿ⁾ _k /(n) являются ну лями многочлена ЛагерраL ^(α) _n (x), то они образуют норма льную систему в том и т олько том случае, когда −1<α≦0. Мы получаем, таким обр азом, положительный интерполяционный пр оцесс для каждой нормальной системы т очек и устанавливаем теорему сходимости для того с лучая, когда эти точки являются ну лямиL ^(α) _n (x) при — 1<gа.