Balance of energies in the development of sea waves, semi-empirical evaluation

Summary

As sea waves develop with increasing fetch, a balance is continuously maintained among the enegy increase in waves, the rate of energy received from the wind, and the rate of the energy dissipated in water. In making a semi-empirical analysis of this problem, the first is evaluated by B. W. Wilson's Formula IV, the second by aerodynamic and meteorological methods and data, and third by matching certain dimensional considerations to the difference of the first two. In the consequent synthesis the rate of the wave energy growth is evaluated as the rate of the wind energy input less the rate of energy dissipation. The growth of the wave energy with increase of the fetch is finally evaluated by numerical integration of energy equations. The increase of the energy is resolved into increases of wave celerity and height by simultaneous solution of energy and momentum equations. The form of energy equations, and the experience with their integration provide explicit indication of many factors affecting the wave growth, in addition to the, commonly used, wind speed and fetch.

Zusammenfassung

Da sich die Meereswellen mit zunehmendem Windweg entwickeln, ist ständig ein Gleichgewicht vorhanden zwischen der Energiezunahme der Wellen, dem Anteil der Energie, die sie vom Wind erhalten und dem Energieanteil, der im Wasser vernichtet wird. Bei einer halbempirischen Analyse dieses Problems wird ersteres nach der Formel IV von B. W. Wilson untersucht, zweites an Hand von aerodynamischen und meteorologischen Methoden und Daten und letzteres durch gewisse Dimensionsbetrachtungen über die Differenz der beiden ersten. In der anschließenden Synthese wird die Zuwachsrate der Wellenergie berechnet aus dem Verhältnis der Windenergie, die ihr zugeführt wird, abzüglich der Energievernichtung. Die Wellenenergiezunahme ist mit zunchmendem Windweg schließlich durch numerische Integration von Energiegleichungen berechenbar. Die Energiezunahme wird zerlegt in die Zunahme der Wellengeschwindigkeit und-höhe bei gleichzeitiger Lösung von Energie- und Impulsgleichungen. Die Form der Energiegleichungen und die Erfahrungen mit ihrer Integration geben einen klaren Hinweis auf die vielen Faktoren, die das Wachsen der Wellen verursachen, zusätzlich zu Windgeschwindigkeit und Windweg, die normalerweise nur berücksichtigt werden.

Résumé

Tandis que les vagues se développent à mesure que s'accroît le fetch, un équilibre est continuellement maintenu entre l'accroissement d'énergie des vagues, la part d'énergie fournie par le vent et la part d'énergie dissipée dans l'eau. Pour faire une analyse semi-empirique du problème, la première est évaluée au moyen de la formule IV de B. W. Wilson, la seconde par des méthodes et des données aérodynamiques et météorologiques et la troisième en adaptant certaines considérations d'ordre dimensionnel à la différence entre les deux premières. Dans la synthèse qui en résulte, le taux d'accroissement de l'énergie des vagues est considéré comme étant la différence entre la part de l'énergie fournie par le vent et celle de l'énergie dissipée. L'accroissement de l'énergie des vagues à mesure qu'augmente le fetch est obtenu finalement par intégration numérique des équations d'énergie. Cet accroissement d'énergie se traduit en accroissements de la célérité des vagues et de leur hauteur obtenus en résolvant simultanément les équations d'énergie et des moments cinétiques. La forme des équations d'énergie et l'expérience avec leur intégration fournissent des indications explicites sur les nombreux facteurs qui interviennent dans la croissance des vagues, en plus de la vitesse du vent et du fetch habituellement utilisés.