Verzerrung dreieckförmiger Impulse durch lineare Verzögerungsglieder

Summary

In connection with the use of process computers in gas chromatography, and incited by analog calculator studies, the position and shape of the output value of a linear log system of 2nd and higher order were investigated by calculation for a symmetric triangular input value. More specifically, it is shown that the time difference between the maxima of input and output value is almost independent from the steepness of the input value. (For calculating this difference, in a system of the 2nd order, the 1st approximation for an iteration is found as the geometric mean of the two time constants. In a system of the 1st order with dead time — as an approximation for systems of a higher order —, the above time difference can be given explicitly.) In addition, the dependence of the height of the maximum, as well as the position of the values of half the maximum of the output value, on the steepness of the input value is shown. Finally, the equality of the integrals over input and output signals of any steepness at gain 1 is demonstrated.

Zusammenfassung

In Zusammenhang mit dem Einsatz von Prozeßrechnem bei der Gas-Chromatographie werden angeregt durch Analogrechnerstudien rechnerisch Lage und Form der Ausgangsgröße eines linearen Verzögerungsgliedes 2. und höherer Ordnung bei symmetrischer dreieckförmiger Eingangsgröße untersucht. Im Einzelnen wird gezeigt, daß die Zeitdifferenz zwischen den Maxima von Eingangs- und Ausgangsgröße von der Steilheit der Eingangsgröße fast unabhängig ist. (Für die Berechnung dieser Differenz wird für ein System 2. Ordnung die 1. Näherung für eine Iteration als geometrisches Mittel der beiden Zeitkonstanten gefunden. Bei einem System 1. Ordnung mit Totzeit — als Näherung für Systeme höherer Ordnung —kann die obige Zeitdifferenz explizit angegeben werden). Außerdem werden die Abhängigkeit der Höhe des Maximums sowie der Lage der Werte halber Maximalgröße der Ausgangsgröße von der Steilheit der Eingangsgröße aufgezeigt. Schließlich wird die Gleichheit der Integrale über beliebig steiles Eingangs- und Ausgangssignal bei Verstärkung 1 nachgewiesen.

Sommaire

En connexion avec l'emploi d'ordinateurs de procédé en chromatographie en phase gazeuse, et incité par des études d'un calculateur analogue, on a étudié par voie de calcul la position et la forme d'une valeur de sortie d'un membre de retardation linéaire de 2nd ordre et d'ordre plus élevé, la valeur d'entrée étant symétrique et triangulaire. Plus précisément, il est montré que la différence du temps entre les maxima des valeurs d'entrée et de sortie est presque indépendante de la pente de la valeur d'entrée. (Pour le calcul de cette différence, pour un système de 2nd ordre, la lère approximation pour une itération est trouvée comme moyenne géométrique des deux constantes de temps. Pour un système de ler ordre avec temps mort — comme approximation pour des systèmes d'ordre plus élevé —, la différence de temps indiquée ci-dessus peut être indiquée explicitement.) En outre, la dépendance de la hauteur du maximum, ainsi que de la position des valeurs à mi-hauteur maximale, de la pente de la valeur d'entrée est mise en évidence. Finalement, l'égalité des intégrales sur des signaux d'entrée et de sortie de pente arbitraire à un gain 1 est démonstré.