Abstract
Mathematical structures such as intervals, vectors and matrices are only insufficiently considered by the usual computer arithmetic. In this paper a general and modular concept for computer arithmetic is proposed which finally covers all spaces occurring in numerical computations (see figure 1). The operations are performed following a uniform construction principle. It induces a set of mapping properties between real and rounded operations which by the way guarantees optimal accuracy.
Zusammenfassung
Mathematische Strukturen wie Intervalle, Vektoren und Matrizen werden durch die auf Rechenanlagen übliche Arithmetik nur unzureichend realisiert. Es wird hier eine allgemeine Rechnerarithmetik vorgestellt, die modular aufgebaut ist und die die beim numerischen Rechnen auftretenden Räume berücksichtigt. Dabei werden alle Verknüpfungen nach einem einheitlichen Konstruktionsprinzip durchgeführt, welches einen Semimorphismus zwischen reellen und gerundeten Operationen erzeugt und damit auch optimale Genauigkeit garantiert.
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Grüner, K. Implementation of universal computer arithmetic with optimal accuracy. Computing 24, 181–193 (1980). https://doi.org/10.1007/BF02281723
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02281723