On certain properties of Hurwitz determinants for interval polynomials

Abstract

Consider the stable interval polynomialsF _n (z)=z ⁿ+a ₁ z ⁿ⁻¹+...+a _n−1 z+a _n wherea _i are real numbers, satisfying the inequalities α _i ≤a _i ≤β _i ,i=1,2, ...,n. In this paper we prove that mind _n (a) is the same foraεD andaεD ₁, whereD=[α₁, β₁]×[α₂, β₂]×...×[α _n , β _n ],D={(γ₁, γ₂,...γ _n )∈D:γ₁=α₁∨γ₁=β₁,... γ _n =α _n ∨γ _n =β _n }d _n (a)=detH, aεD, H—Hurwitz matrix for the polynomialF _n (z).

Zusammenfassung

Es werden stabile Intervall-PolynomeF _n (z)=z ⁿ+a ₁ z ⁿ⁻¹+...+a _n−1 z+a _n mit reellen Koeffizientena _i betrachtet, die Ungleichungen α _i ≤a _i ≤β _i ,i=1,2, ...,n, erfüllen. In der Arbeit wird bewiesen, daß mind _n (a) füraεD undaεD ₁ gleich ausfällt, wennD=[α₁, β₁]×[α₂, β₂]×...×[α _n , β _n ],D={(γ₁, γ₂,...γ _n )∈D:γ₁=α₁∨γ₁=β₁,... γ _n =α _n ∨γ _n =β _n },d _n (a)=detH, aεD, undH die Hurwitz-Matrix des PolynomsF _n (z) ist.