On monotone including nonlinear multigrid methods and applications

Abstract

In recent years, some work has been devoted to construct multigrid methods for solving nonlinear systems which compute monotone including convergent sequences of sub- and supersolutions. Mainly with regard to the numerical solution of quasilinear partial differential equations we improve and generalize some of the existing results. In this paper we show that the monotone enclosure of the multigrid method follows from the monotone enclosure of the smoother. The theoretical results are confirmed by examples of realistic problems.

Zusammenfassung

In den letzten Jahren ist häufiger daran gearbeitet worden, Mehrgitterverfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme zu konstruieren, die monoton einschließend konvergente Unter- und Oberlösungen liefern. Vor allem in Hinblick auf die numerische Lösung quasilinearer partieller Differentialgleichungen verfeinern und verallgemeinern wir einige schon bestehende Resultate. In dieser Arbeit zeigen wir, daß die monotone Konvergenz des Mehrgitterverfahrens bereits aus der monotonen Konvergenz des Glätters folgt. Die theoretischen Ergebnisse werden durch Beispiele realistischer Problemstellungen erhärtet.