Note on the dynamical theory of storm-surges

Summary

Given the stationary distribution of the elevation of the sea-surface that would be produced by a distribution of wind and atmospheric pressure if these remained constant, approximate formulae for the timesequences in the building up and decay of such a distribution of elevation are obtained. In the case of the building up, the atmospheric generating conditions are supposed to be suddenly created and then maintained constant; while in the case of the decay, the atmospheric maintaining conditions are supposed to be suddenly removed. A closed rectangular basin and a rectangular gulf are considered and the depth of water is taken as uniform. Friction is taken into account, but geostrophic effects and product-terms in the fundamental differential equations are neglected. An equation of motion is used in which the current only enters through its mean value with respect to depth. The validity of the method is shown by comparing the results for the closed basin with known formulae in which the vertical variations of current are taken into account.

Zusammenfassung

Wenn die stationäre Verteilung der Höhe der Meeresoberfläche, die von einer konstanten Verteilung von Wind und Luftdruck erzeugt wird, gegeben ist, so lassen sich Näherungsformeln für den Zeitablauf des Aufbaus und des Zerfalls einer solchen Höhenverteilung ableiten. Für den Aufbau wird angenommen, daß die dafür nötigen atmosphärischen Bedingungen plötzlich entstehen und dann konstant bleiben; beim Abbau anderseits sollen die ursprünglich konstanten Bedingungen plötzlich aufhören. Es wird nun einerseits ein geschlossenes rechteckiges Wasserbassin, anderseits ein rechtwinkliger Golf betrachtet, in beiden Fällen mit gleicher Wassertiefe; die Reibung wird berücksichtigt, nicht dagegen die ablenkende Kraft der Erdrotation sowie Glieder höherer Ordnung der Differentialgrundgleichungen. Es wird eine Bewegungsgleichung verwendet, in die die Strömung nur als Mittelwert in Abhängigkeit von der Tiefe eingeht. Die Gültigkeit dieser Methode wird nachgewiesen durch einen Vergleich der Resultate für ein geschlossenes Wasserbecken mit bekannten Formeln, in denen die vertikalen Strömungsschwankungen berücksichtigt werden.

Résumé

Si l'on admet une répartition stationnaire de l'élévation de la surface de la mer, qui se produirait à la suite d'une distribution constante du vent et de la pression atmosphérique, on obtient des formules approchées qui permettent de calculer la consécution temporale pour la formation ou la désintégration d'une pareille répartition de l'élévation. En cas de formation, on admet que les conditions atmosphériques nécessaires surgissent immédiatement et restent constantes; en cas de désintégration, les mêmes conditions atmosphériques sont supposées avoir disparu tout à coup. On considère un bassin fermé et un golfe, les deux rectangulaires et de la même profondeur. Le frottement est pris en considération, mais en revanche on néglige la force de Coriolis et les termes d'ordre supérieur dans les équations différentielles fondamentales. Une équation de mouvement est employée, dans laquelle le courant n'entre que par sa valeur moyenne en rapport à la profondeur. La valabilité pratique de cette méthode est démontrée en comparant les résultats obtenus pour le bassin fermé avec ceux de formules connues, dans lesquelles les variations verticales de courant sont prises en considération.