Zusammenfassung
Für Gleichungen in mehrdimensionalen Räumen werden Klassen von ableitungsfreien Verfahren angegeben, welche in der Durchführung allein Steigungen erster Ordnung benötigen. Ein Iterationsschritt besteht ausk Stufen, wobei die einzelnen Stufen die Anwendung der vereinfachten Regula falsi bedeuten. Es ergibt sich, daß sich das Maximum des Wirkungsgrades mit wachsender Dimension zu den größerenk-Werten hin verschiebt. Die Konvergenz der Verfahren wird für einfache Nullstellen und hinreichend gute Startwerte nachgewiesen.
Summary
For equations in spaces of several dimensions classes of methods not involving derivatives are given which require only first-order divided differences. One interation step consists ofk stages each of them meaning the application of the modified regula falsi. The maximum of the efficiency index is shown to shift to greater values ofk with increasing dimension. The convergence of the methods is proved for simple zeros and sufficiently good initial values.
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Herr Prof. Dr.H. Heinrich hat in Vorträgen an den Technischen Hochschulen Wien und Graz im Dezember 1967 über den Gegenstand der Arbeit berichtet. Wir möchten ihm an dieser Stelle dafür unseren herzlichen Dank aussprechen.
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Schmidt, J.W., Schwetlick, H. Ableitungsfreie Verfahren mit höherer Konvergenzgeschwindigkeit. Computing 3, 215–226 (1968). https://doi.org/10.1007/BF02277218
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