Stets konvergente Verfahren höherer Ordnung zur Berechnung von reellen Nullstellen

Zusammenfassung

In dieser Arbeit geben wirstets konvergente Verfahren höherer Ordnung an zur Berechnung einer in einem Intervall [a, b] gelegenen Nullstelle einer streng monoton wachsenden oder fallenden reellen Funktion, die dort stetige Ableitungen genügend hoher Ordnung besitzt. Das verwendete Konstruktionsprinzip stellt eine geeignete Verallgemeinerung des Ehrmannschen Vorgehens [5] unter Verwendung intervallarithmetischer Hilfsmittel dar, wodurch die Konvergenz stets erzwungen werden kann.

Abstract

In this paper we give always convergent higher order methods for the computation of a real zero of a real function which has derivatives of sufficiently high order. The principle of constructing these methods consists in a generalization of that used by Ehrmann [5]. By making appropriate use of interval arithmetic we always can assure convergence.