Algorithm 51. A reliable and numerically stable program for rational interpolation of lagrange data

Abstract

This note contains a program for rational interpolation with degree of numerator equal toL and of denominator equal toM (forL≥M). The program will either produce the rational interpolation of the data (x _j,f _j),j=0,...,L+M by a (generalized) continued fraction or state that the interpolation is not feasible because there are unattainable points. We use the algorithm given in [2] and incorporate the reordering of data for numerical stabilisation due to Graves-Morris [1]. The reordering may be suppressed. The performance of the program is illustrated by several examples.

Zusammenfassung

Es wird ein Programm vorgelegt, das zu gegebenem ZählergradL, NennergradM (fürL≥M) und Daten (x _j,f _j),j=1,...,L+M eine rationale Interpolierende in Form eines (verallgemeinerten) Kettenbruchs liefert oder mitteilt, daß die Daten mit den vorgegebenen Graden nicht interpoliert werden können, sondern daß unerreichbare Punkte auftreten. Dazu wird der Algorithmus des Verfassers (beschrieben in [2]) mit der von Graves-Morris [1] angegebenen Umordnung der Daten zur numerischen Stabilisierung verwendet. Diese Umordnung kann auch unterdrückt werden. Die Wirkungsweise des Programms wird an einigen Beispielen erläutert.