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, Volume 46, Issue 4, pp 279–288 | Cite as

Efficient algorithms for the inclusion of the inverse matrix using error-bounds for hyperpower methods

  • J. Herzberger
Article

Abstract

By exploiting generalized error-bounds for the well-known hyperpower methods for approximating the inverse of a matrix we derive inclusion methods for the inverse matrix. These methods make use of interval operations in order to give guaranteed inclusions whenever the convergence of the applied hyperpower method can be shown. The efficiency index of some of the new methods is greater than that of the optimal methods in [2] or [5]. A numerical example is given.

AMS Subject Classification

65F30 65G10 

Key words

Matrixinversion error-bounds for hyperpower methods interval analysis 

Effiziente Einschließungsalgorithmen für die inverse Matrix mittels Fehlerschranken für Hyperpower Methoden

Zusammenfassung

Durch Auswertung von verallgemeinerten Fehlerschranken für Hyperpower Methoden zur näherungsweisen Berechnung der Inversen einer Matrix erhalten wir Einschließungsalgorithmen für die inverse Matrix. Unsere Verfahren verwenden Intervallverknüpfungen zur Gewinnung garantierter Einschließungen, wann immer die Konvergenz der verwendeten Hyperpower Methode gezeigt werden kann. Der Effizienzindex einiger dieser neuen Verfahren ist größer als jener der optimalen Verfahren in [2] oder [5]. Ein numerisches Beispiel wird gegeben.

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References

  1. [1]
    ACRITH. High-accuracy arithmetic subroutine library. Program description and user's guide. IBM SC 33-6164-1 (1984).Google Scholar
  2. [2]
    Alefeld G., Herzberger J.: Introduction to interval computations. New York: Academic Press, 1983.Google Scholar
  3. [3]
    Hansen E.: Interval arithmetic in matrix computations, part I., J. SIAM Number. Anal. (Ser. B)2, 308–320 (1965).CrossRefGoogle Scholar
  4. [4]
    Herzberger J.: A class of optimal iterative methods of inverting a linear bounded operator. Numer. Funct. Anal. and Optimiz.9, 521–533 (1987).Google Scholar
  5. [5]
    Herzberger J.: Iterationsverfahren höherer Ordnung zur Einschließung der Inversen einer Matrix. Z. Angew. Math. Mech.69, 115–120 (1989).Google Scholar
  6. [6]
    Herzberger J., Petković Lj.: Efficient iterative algorithms for bounding the inverse of a matrix. Computing44, 237–244 (1990).Google Scholar
  7. [7]
    Herzberger, J.: Using error-bounds for hyperpower methods to calculate inclusions for the inverse of a matrix. BIT30, 508–515 (1990).CrossRefGoogle Scholar
  8. [8]
    Householder A. S.: The theory of matrices in numerical analysis. New York: Blaisdell Publ. Comp., 1964.Google Scholar
  9. [9]
    Krückeberg, F.: Inversion von Matrizen mit Fehlererfassung. Z. Angew. Math. Mech.46, T69-T71 (1966).Google Scholar
  10. [10]
    Kulisch U. (ed.): PASCAL-SC. Information manual and floppy disks. Stuttgart: Teubner-Wiley, 1987.Google Scholar
  11. [11]
    Petryshyn W. V.: On the inversion of matrices and linear operators. Proc. Amer. Math. Soc.16, 893–901 (1965).Google Scholar
  12. [12]
    Stickel E.: On a class of high order methods for inverting matrices. Z. angew. Math. Mech.67, 334–336 (1987).Google Scholar
  13. [13]
    Traub J. F.: Iterative methods for the solution of equations. Prentice-Hall Inc., Englewood-Cliffs N.J. 1964.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1991

Authors and Affiliations

  • J. Herzberger
    • 1
  1. 1.Fachbereich MathematikUniversität OldenburgOldenburgFederal Republic of Germany

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