Aspects of insertion in random trees

Abstract

A method formulated by Yao and used by Brown has yielded bounds on the fraction of nodes with specified properties in trees bult by a sequence of random internal nodes in a random tree built by binary search and insertion, and show that in such a tree about bounds better than those now known. We then apply these methods to weight-balanced trees and to a type of “weakly balanced” trees. We determine the distribution of the weight-balance factors of the internal nodes in a random tree built by binary search and insertion and show that in such a tree about 72% of all internal nodes have weight balance factors lying between$1 - \sqrt 2 /2$ and$\sqrt 2 /2$.

Zusammenfassung

Eine Methode, die von Yao formuliert und von Brown angewendet wurde, gestattet es, schranken für den Anteil von Knoten mit bestimmten Eigenschaften in Bäumen anzugeben, die durch eine Folge von zufälligen Einfügungen entstehen. Für den Fall von AVL-Bäumen (höhenbalanziert) zeigen wird, daß solche Methoden nicht erweitert werden können, um bessere Schranken als die bisher bekannten zu berechnen. Dann wenden wir diese Methode auf gewichtsbalanzierte Bäume und auf eine Art von “schwach balanzierten” Bäumen an und bestimmen die Verteilung der gewichtsbalanzierten Faktoren der inneren Knoten in einem Zufallsbaum, der durch binäre Suche und Einfügen entsteht; ferner zeigen wir, daß in einem solchen Baum ungefähr 72% der inneren Knoten gewichtsbalanzierte Faktoren zwischen$1 - \sqrt 2 /2$ und$\sqrt 2 /2$ haben.