Time and logic: A calculus of binary events

Abstract

Conceiving time as a fundamental notion, the relations between time and logic have been studied since antiquity. In constrast, time is here deduced from the notion of causality. First we introduce the notion of a binary event which generates a bit and thereby marks a point of time. Assuming causality between the binary events allows to map a coherent set of binary events into a simultaneity set of a single point of time. This set provides the base for the definition of an algebra over binary events and a logic over time-bound propositions. The calculus allows the functional and operational specification of processing systems, i. e. their complete specification. As is further shown, a complete specification can be decomposed into a set of liveness properties and a set of safety properties. Finally, the superiority of the calculus to temporal logics is substantiated.

Zusammenfassung

Der Zusammenhang zwischen Zeit als fundamentalem Begriff und Logik wird seit dem Alterum untersucht. Hier dagegen wird Zeit aus dem Begriff der Kausalität abgeleitet. Zunächst wird der Begriff des binären Ereignisses eingeführt, das ein Bit generiert und damit einen Zeitpunkt markiert. Die Annahme von Kausalität zwischen binären Ereignissen ermöglicht es, eine kohärente Menge binärer Ereignisse auf einen Zeitpunkt abzubilden und so eine Simultanmenge zu erhalten. Auf dieser menge läßt sich eine Algebra binärer Ereignisse und damit eine Logik zeitabhängiger Aussagen definieren. Der Kalkül ermöglicht die funktionelle wie operationelle Spezifikation von Verarbeitungssystemen, d. h. ihre vollständige Spezifikation. Es wird weiter gezeigt, daß eine vollständige Spezifikation sich in eine Menge von Liveness- und eine Menge von Safety-Eigenschaften zerlegen läßt. Zum Schluß wird die Überlegenheit dieses Kalküls über die temporale Logik gezeigt.