Abstract
In computing the range of values of a polynomial over an intervala≤x≤b one may use polynomials of the form
called Bernstein polynomials of the degreek. An arbitrary polynomial of degreen may be written as a linear combination of Bernstein polynomials of degreek≥n. The coefficients of this linear combination furnish an upper/lower bound for the range of the polynomial. In this paper a finite differencelike scheme is investigated for this computation. The scheme is then generalized to interval polynomials.
Zusammenfassung
Zur Berechnung des Wertebereichs eines Polynoms auf einem Intervalla≤x≤b können Polynome der Gestalt
die sogenannten Bernstein-Polynome, verwendet werden. Ein beliebiges Polynom vom Graden läßt sich als Linearkombination aus Bernstein-Polynomen vom Gradek≥n schreiben. Die Koeffizienten dieser Linearkombination ergeben untere/obere Schranken für den gesuchten Wertebereich. In der vorliegenden Arbeit wird zu diesem Zweck ein Algorithmus ähnlich einem Differenzenschema untersucht. Der Algorithmus wird für Intervallpolynome verallgemeinert.
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Rokne, J. A note on the Bernstein algorithm for bounds for interval polynomials. Computing 21, 159–170 (1979). https://doi.org/10.1007/BF02253136
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02253136