Zusammenfassung
Ausgehend von der TheorieL-regulärer Zerlegungen erhalten wir dem Einzelschrittverfahren ähnliche Iterationsverfahren zur Lösung linearer GleichungssystemeAx=b mit einer M-MatrixA und vergleichen die Konvergenzgeschwindigkeiten. Im Anschluß daran werden einige der neuen Verfahren auf Matrizen mit Bandstruktur angewendet und ihre Vorzüge anhand numerischer Beispiele demonstriert.
Abstract
Based on the theory ofL-weak-regular splittings there will be described some Gauss-Seidel like iterative methods to solve systems of linear equationsAx=b with an M-MatrixA. Then we compare their rapidity of convergence, apply them especially to tridiagonal M-matrices and give some numerical examples.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Literatur
Collatz, L.: Einschließungssatz für die charakteristischen Zahlen von Matrizen. Math. Z.48, 221–226 (1942).
Collatz, L.: Aufgaben monotoner Art. Arch. Math.3, 366–376 (1952).
Fan, K.: Topological proof for certain theorems on matrices with non-negative elements. Monatsh. Math.62, 219–237 (1958).
Heidtmann, K.: Methoden zur Verbesserung der lokalen Konvergenzgeschwindigkeit des Parallelenverfahrens. Unveröffentl. Diplomarbeit, Münster, 1977.
Householder, A. S.: The theory of matrices in Numerical Analysis, 2. Aufl. New York: 1965.
Lorenz, J.: Die Inversmonotonie von Matrizen und ihre Anwendung beim Stabilitätsnachweis von Differenzenverfahren. Unveröffentl. Dissertation, Münster, 1975.
More, J. J.: Global convergence of Newton-Gauss-Seidel methods. SIAM J. numer. Analysis8, 325–336 (1971).
Varga, R.: Matrix iterative analysis. Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall 1962.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Heidtmann, K. Verbesserte Einzelschrittverfahren. Computing 21, 143–150 (1979). https://doi.org/10.1007/BF02253134
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02253134