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Konvergenzverhalten bei der numerischen Lösung von Randwertproblemen mittels eines Doppelschichtpotential-Ansatzes

On the convergence properties of the numerical solution of boundary value problems by means of double layer potentials

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Zusammenfassung

Ein Ansatz zur numerischen Lösung von Randwertproblemen im ℝ2 beruht darauf, die gesuchte harmonische Funktion als Doppelschichtpotential bzw. mittels der 3. Greenschen Formel darzustellen und die entstandenen Integralgleichungen 2. Art durch Diskretisierung zu lösen. In der vorliegenden Arbeit wird für konvexe Gebiete Existenz und Eindeutigkeit der numerischen Lösung und für Dirichlet-Probleme in streng konvexen Gebieten mit glattem Rand die Konvergenzordnung hergeleitet.

Abstract

To solve boundary value problems in ℝ2 numerically one may use the representation of its solution by means of double layer potentials resp. the 3rd Green's formula. The resulting integral equations of the second kind are treated by discretization. In this note we establish existence and uniqueness of the numerical solution for convex domains and derive the order of convergence for the Dirichlet-problem if the domain is strictly convex and has a smooth boundary.

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Authors and Affiliations

  1. Rechenzentrum Universität Münster, Roxeler Straße 60, D-4400, Münster, Bundesrepublik Deutschland

    Silke Stiller

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  1. Silke Stiller
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Auszug aus einer Diplomarbeit, die an der Universität Münster unter Anleitung von Prof. H. Werner entstand.

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Stiller, S. Konvergenzverhalten bei der numerischen Lösung von Randwertproblemen mittels eines Doppelschichtpotential-Ansatzes. Computing 21, 233–243 (1979). https://doi.org/10.1007/BF02253056

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