Computing

, Volume 15, Issue 1, pp 67–70 | Cite as

Zur Struktur des Raumes der Hypernormbälle über einem linearen Raum

  • G. Schröder
Article

Zusammenfassung

In dieser Arbeit wird die Struktur des RaumesH(L, h) der Hypernormbälle über dem linearen RaumL untersucht und für reelle RäumeL ein Zusammenhang mit den Intervallräumen im Sinne von O. Mayer [7] hergestellt. Besitzt der archimedisch geordnete lineare RaumP eine Ordnungseinheit, so kann jede Hypernormh∶ L→P+ angesehen werden als Faktorisierung einer Norm auf L. Ferner wird gezeigt, daß die reellen quasilinearen Räume, die als Teilräume von Intervallräumen auffaßbar sind, allein durch das Fehlen additiv inverser Elemente zu symmetrischen Elementen gekennzeichnet sind.

The structure of the space of hypernormballs on a linear space

Abstract

This paper is concerned with the structure ofH(L, h), the space of hypernormballs on the linear spaceL. Relations betweenH(L, h) and interval spaces in the sense of O. Mayer [7] are given. IfP is an Archimedian ordered linear space possessing an order unit, the hypernormh∶ L→P+ is a factorization of a norm onL. Furthermore it is shown that the real quasilinear spaces which can be regarded as subspaces of interval spaces are characterized by the absence of additive inverse elements to symmetric elements.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. [1]
    Cohn, P. M.: Universal algebra. New York: Harper and Row 1965.Google Scholar
  2. [2]
    Fischer, H.: Hypernormbälle als abstrakte Schrankenzahlen. Computing12, 67–73 (1974).CrossRefGoogle Scholar
  3. [3]
    Hahn, W.: Intervallarithmetik in normierten Räumen und Algebren. Dissertation, Graz, 1971.Google Scholar
  4. [4]
    Kracht, M., Schröder, G.: Zur Intervallrechnung in linearen Räumen. Computing11, 73–79 (1973).CrossRefGoogle Scholar
  5. [5]
    Kracht, M., Schröder, G.: Eine Einführung in die Theorie der quasilinearen Räume mit Anwendung auf die in der Intervallrechnung auftretenden Räume. Math.-Phys. Semesterber.20, 226–242 (1973).Google Scholar
  6. [6]
    Krawczyk, R.: Gleichungen in halbgeordneten Räumen. Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg36, 150–156 (1971).Google Scholar
  7. [7]
    Mayer, O.: Algebraische und metrische Strukturen in der Intervallrechnung und einige Anwendungen. Computing5, 144–162 (1970).CrossRefGoogle Scholar
  8. [8]
    Ratschek, H., Schröder, G.: Über den quasilinearen Raum. (Erscheint demnächst.)Google Scholar
  9. [9]
    Schaefer, H. H.: Topological vector spaces, 3rd printing. New York: Springer 1971.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1975

Authors and Affiliations

  • G. Schröder
    • 1
  1. 1.Mathematisches InstitutUniversität DüsseldorfDüsseldorfBundesrepublik Deutschland

Personalised recommendations