Computing

, Volume 23, Issue 1, pp 85–97 | Cite as

An interval arithmetic method for global optimization

  • K. Ichida
  • Y. Fujii
Article

Abstract

An interval arithmetic method is described for finding the global maxima or minima of multivariable functions. The original domain of variables is divided successively, and the lower and the upper bounds of the interval expression of the function are estimated on each subregion. By discarding subregions where the global solution can not exist, one can always find the solution with rigorous error bounds. The convergence can be made fast by Newton's method after subregions are grouped. Further, constrained optimization can be treated using a special transformation or the Lagrange-multiplier technique.

Keywords

Computational Mathematic Global Optimization Global Solution Error Bound Global Maximum 

Eine intervallarithmetische Methode zur globalen Optimierung

Zusammenfassung

Es wird eine Intervall-Methode zur Auffindung der globalen Maxima oder Minima von Funktionen mehrerer Veränderlicher beschrieben. Der Definitionsbereich der Variablen wird sukzessiv unterteilt. In jedem Teilgebiet werden die obere und die untere Grenze des Intervall-Ausdrucks der Funktion berechnet. Durch Weglassen von Teilgebieten, welche die Lösung nicht enthalten, können wir immer die Lösung zusammen mit exakten Fehlerschranken finden. Durch Gruppierung der Teilgebiete kann die Konvergenz mit Newtons Methode beschleunigt werden. Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen behandeln wir mit einer speziellen Transformation oder Lagrangeschen Multiplikatoren.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    Kowalik, J., Osborne, M. R.: Methods for unconstrained optimization problems. New York: Elsevier 1968.Google Scholar
  2. [2]
    Bremermann H.: A method of unconstrained global optimization. Math. Biosci.9, 1–15 (1970).CrossRefGoogle Scholar
  3. [3]
    Moore, R. E.: Interval analysis. Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall 1966.Google Scholar
  4. [4]
    Hansen E., Smith, R. R.: A computer program for solving a system of linear equation and matrix inversion with automatic error bound using interval arithmetic. LMSC 4-22-66-3, Lockheed Missiles & Space Co., California (1966).Google Scholar
  5. [5]
    Chow, T. S., Milnes, H. W.: Solution of Laplace's equation by boundary contraction over regions of irregular shape. Numer. Math.4, 209–225 (1962).CrossRefGoogle Scholar
  6. [6]
    Branin, F. H., jr.: Widely convergent method for finding multiple solutions of simultaneous nonlinear equations. IBM J.9, 504–522 (1972).Google Scholar
  7. [7]
    Dixon, L. C. W.: Nonlinear optimisation. London: The English Univ. Press 1972.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1979

Authors and Affiliations

  • K. Ichida
    • 1
  • Y. Fujii
    • 2
  1. 1.Department of Computer SciencesKyoto Sangyo UniversityKyotoJapan
  2. 2.Educational Center for Information ProcessingKyoto UniversityKyotoJapan

Personalised recommendations