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, Volume 23, Issue 1, pp 55–66 | Cite as

The collocation method for the numerical approximation of the periodic solutions of functional differential equations

  • A. Bellen
Article

Abstract

A collocation method with trigonometric trial functions is presented form-order non-linear functional differential equations with periodicity boundary conditions. In general, uniform approximation of an isolated solution and of its firstm−1 derivatives is achieved, while them-derivative is approximated in mean square. In some special cases we have also the uniform approximation of them-derivative. The solution of then-th non-linear collocation equation may be approximated by Newton's iteration with an arbitrary starting point belonging to a suitable neighbourhood of an isolated solution, for alln>n0 withn0 large enough.

Keywords

Boundary Condition Differential Equation Periodic Solution Computational Mathematic Numerical Approximation 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Die Kollokationsmethode für die numerische Approximation der periodischen Lösungen von Funktionaldifferentialgleichungen

Zusammenfassung

Es wird eine Kollokationsmethode mit trigonometrischen Basisfunktionen für nicht lineare Funktionaldifferentialgleichungenm-ter Ordnung mit periodischen Randbedingungen vorgeschlagen. Allgemein wird eine gleichmäßige Approximation einer isolierten Lösung und ihrer erstenm−1 Ableitungen erhalten, während diem-te Ableitung nur im quadratischen Mittelwert approximiert wird. In einigen Spezialfällen bekommt man jedoch auch eine gleichmäßige Approximation derm-ten Ableitung. Für allen>n0, mit genügend großemn0, kann die Lösung dern-ten nichtlinearen Kollokationsgleichung durch die Newtonsche Iterationsmethode mit einer der isolierten Lösung genügend nahen Anfangsnäherung approximiert werden.

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Copyright information

© Springer-Verlag 1979

Authors and Affiliations

  • A. Bellen
    • 1
  1. 1.Istituto di MatematicaUniversità degli StudiTriesteItaly

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