The complexity of determining a shortest cycle of even length

Abstract

We study the problem of determining a shortest cycle of even length (or of odd length, respectively). For cycles of odd length we get the same complexity as for determining a shortest cycle of a graph i. e. 0 (|V|·|E|) in the case of unweighted graphs and 0 (|V|³) in the case of weighted graphs. The main contribution of this paper is an algorithm computing the shortest cycle of even length of an unweighted undirected graph within essentially 0 (|V|²) time.

Zusammenfassung

Wir untersuchen das Problem, einen kürzesten Kreis gerader Länge (bzw. ungerader Länge) zu bestimmen Für Kreise ungerader Länge erhalten wir die gleiche Komplexität wie bei der Bestimmung eines kürzesten Kreises in einem Graphen, d. h. 0 (|V|·|E|) im Falle ungewichteter Graphen und 0 (|V|³) im Falle gewichteter Graphen. Das Hauptergebnis dieser Arbeit ist ein Algorithmus, der einen kürzesten Kreis gerader Länge in einem ungewichteten und ungerichteten Graphen im wesentlichen in der Zeit 0 (|V|²) berechnet.