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Théorie des oscillations annuelles et diurnes de la température à la surface des continents et des océans

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Archiv für Meteorologie, Geophysik und Bioklimatologie, Serie A Aims and scope Submit manuscript

Résumé

On détermine analytiquement les températures absoluesT (z, t) etT′ (z′, t) dans l'air et dans le substrat terrestre, au voisinage de la surface de séparation de ces milieux, sous la condition que le rayonnement global varie dans le temps selon une fonction périodique simple ou quelconque. A cette fin, on s'attache à résoudre le système des deux équations de la chaleur dans l'air et dans le substrat terrestre en tenant compte de toutes les conditions physiques déterminantes du problème. Celles-ci interviennent dans l'équation énergétique aux limites pour le plan de séparationz=0. Un minimum d'hypothèses simplificatrices confère une plus haute valeur pratique aux résultats. Leur limitation principale réside dans le fait que les diffusivités turbulentesK etK w de l'air et de l'Océan sont supposées constantes. On retrouve le résultat classique selon lequel l'onde thermique est déphasée sur le rayonnement global et jouit d'une amplitude proportionnelle à celle de ce rayonnement. Toutefois, l'amortissement thermique et le déphasage dépendent cette fois de la somme β′+β des «propriétés thermiques» du substrat et de l'air, β et β′ étant alternativement dominant selon qu'il s'agit des Continents ou des Océans. Dans ce dernier cas, la théorie des oscillations thermiques est traitée d'abord en admettant l'existence d'une couche d'eau isothermique. On établit ensuite la théorie plus réaliste qui considère à la fois la diffusivité thermique turbulenteK w et le coefficient d'extinctionq du rayonnement global dans l'Océan. Le point de départ de la théorie est l'équation de la chaleur dans un milieu semi-transparent. Les résultats montrent que l'onde thermique de surface subit un amortissement complémentaire dû au facteurq, le déphasage sur le rayonnement global pouvant atteindre 91 jours alors que cette limite n'est que de 45 jours pour les Continents. La discussion des résultats théoriques montre leur bon accord quantitatif avec les faits observés. On termine par quelques applications de la théorie; on montre notamment que celle-ci valide rationnellement la théorie astronomique des phases climatiques quaternaires.

Zusammenfassung

Die absoluten TemperatureT (z, t) undT′ (z′, t) von Luft und terrestrischer Unterlage in der Nähe der Trennschicht der beiden Medien werden analytisch bestimmt mit der Bedingung, daß die Globalstrahlung nach einer einfachen oder einer beliebigen periodischen Funktion mit der Zeit variiert. Zu diesem Zweck wird versucht, under Berücksichtigung aller bestimmenden physikalischen Bedingungen des Problems das System der beiden Wärmegleichungen für Luft und für das terrestrische Substrat zu lösen. Diese gehen in der Energiegleichung für die Grenzbédingungen der Trennflächez=0 ineinander über. Ein Minimum an vereinfachenden Hypothesen erhöht den praktischen Wert der Resultate; die Annahme der Konstanz des AustauschkoeffizientenA=ϱK undA w = ϱ w A w der Luft und des Ozeans bildet die wichtigste Einschränkung. Das klassische Resultat, nach dem die Wärmewelle zur Globalstrahlung in Phase verschoben und ihre Amplitude proportional zur Strahlungsamplitude ist, wird bestätigt. Die Abschwächung der thermischen Amplitude sowie die Phasenverschiebung hängen aber von der Summe β′+β der thermischen Eigenschaften der Unterlage und der Luft ab; wobei β oder β′ überwiegt, je nachdem es sich um die Kontinente oder die Ozeane handelt. Für den letzteren Fall Wird die Theorie der Wärmeschwankungen zuerst unter der Annahme der Existenz einer isothermen Wasserschicht behandelt. Hernach wird die allgemeiner gültige Theorie entwickelt, welche gleichzeitig den TurbulenzaustauschA w und den Extinktionskoeffizientenq der Globalstrahlung im Ozean in Betracht zieht. Den Ausgangspunkt für die Theorie bildet die Wärmegleichung für ein Strahlungsdurchlässiges Medium. Die Resultate zeigen, daß die Oberflächenwärmewelle eine Abschwächung entsprechend dem Faktorq erfährt; dabei kann die Phasenverschiebung gegenüber der Globalstrahlung 91 Tage erreichen, während die maximale Verschiebung für die Kontinente nur 45 Tage beträgt. Die Vergleichung der theoretischen Resultate ergibt deren gute quantitative Übereinstimmung mit den Beobachtungstatsachen. Zum Schluß werden einige Anwendungen der Theorie gebracht; so wird z. B. gezeigt, daß diese eine sinngemäße Rechtfertigung der Gültigkeit der astronomischen Theorie der quaternären klimatischen Phasen gestattet.

Summary

Absolute temperaturesT (z, t) andT′ (z′, t) near the interface of air and terrestrial substratum are analytically determined, under the condition that the total radiation varies with time according to a simple or to any other periodic function. To achieve this, the system of two equations of heat in air and terrestrial substratum is resolved in taking into account all the determining physical conditions of the problem. These conditions are considered in the energy boundary equation for the surface of separationz=0. A minimum number of simplifying hypotheses give a higher practical value to the results whose principal limitation lies in the fact that eddy conductivitiesK andK w of air and ocean water are supposed to be constant. The classical result that the thermal wave differs in phase from the total radiation and gives an amplitude proportional to that radiation is confirmed. However, the thermal damping and the lag in phase depend here of the sum β+β′ of the “thermal properties” of the substratum and the air, β and β′ being preponderant for continents and oceans respectively. In the last case, the theory of thermal oscillations is first studied with the aid of the hypothesis of an isothermal water layer. Then a more realistic theory is established which considers in addition the eddy diffusivityK w and the extinction coefficientq of the total radiation in the ocean. The basis of the theory is the heat equation for a semi-transparent medium. The results show that the surface thermal wave suffers a further damping due toq. In addition, the maximum temperature may lag behind the maximum radiation by as much as 91 days as against a maximum of 45 days for the continents. The discussion of the theoretical results shows their good quantitative agreement with the observations. Some practical applications of the theory are given. For example the validity of the astronomical theory of the climatic changes during the Quaternary period is rationally justified.

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Abbreviations

I :

insolation à la limite de l'atmosphère à l'instantt, en cal/cm2

I :

insolation moyenne pour la période θ considérée.

A I :

amplitude de l'oscillation simple de l'insolation

θ:

période de l'oscillation simple de l'insolation, en min

N :

=2 π/θ (ne peut être confondu avec le rayonnement thermique effectifN)

g :

facteur de transmission de l'atmosphère pour le rayonnement globalG (G=gI, A G =gA I )

a s :

albédo d'une surface continentale (indices)

a w :

albédo d'une surface océanique (indicew)

Q (o, t) :

calories dissipées par la surface dans l'air sous l'effet de la conductivité turbulente, par unité de temps et par cm2

Q′ (o, t) :

calories dissipées par la surface dans le substrat sous l'effet de sa conductivité, par unité de temps et par cm2

Q L :

chaleur latente nette consommée en surface dans les changements d'état de l'eau par unité de temps et par cm2

V L :

chaleur latente d'évaporation de la surface par unité de temps et par cm2

N :

rayonnement thermique de la surface=εσT 4 s

σ:

constante de Stefan (σ=0,8132.10−10 cal/cm2 minK 4)

ε:

pouvoir émissif effectif de la surface

ε8 :

pouvoir émissif de la surface continentale

ε w :

pouvoir émissif de la surface de l'Océan

h :

\( = 4 \sigma \bar T^3 , h_s = 4 \sigma \bar T_s ^3 , h_w = 4 \sigma \bar T_w ^3 \)

z :

distance comptée sur l'axe vertical, à partir de la surface du substrat terrestre (positif vers le haut)

z′ :

profondeur dans le substrat (z′=−z, positif vers le bas)

t :

temps (unité=la minute)

T (z, t) :

température absolue de l'air au niveauz et à l'instantt

T′ (z, t) :

température absolue du substrat à la profondeurz et à l'instantt

T s ouT w :

température absolue de la surface du sol ou de l'Océan

K, K′, K w :

diffusivité turbulente de l'air, du substrat, de l'Océan (cm2/min)

β, β′, β w :

propriété thermique de l'air\((\beta = \rho c_p \sqrt K )\), du substrat\((\beta ' = \rho ' c_p \sqrt {K'} )\), de l'Océan\((\beta _w = \rho _w c_w \sqrt {K_w } )\); en cal/cm2 K min 1/2

ϱ, ϱ′, ϱ w :

masse spécifique de l'air, du substrat, de l'Océan

c p ,c′, c w :

chaleur spécifique de l'air, du substrat, de l'Océan

q :

coefficient d'extinction ou d'absorption verticale deG dans l'Océan (cm−1

A s :

amplitude de l'oscillation thermique à la surface du Continent

A w :

amplitude de l'oscillation thermique à la surface de l'Océan

α c :

amortissement thermique pour la surface du Continent par turbulence de l'air conductivité du sol et rayonnement effectif

α o :

amortissement thermique pour la surface océanique par turbulence de l'air et de l'Océan et par rayonnement effectif

α q :

amortissement thermique de transparence et de turbulence des eaux pour la surface océanique

δ s , δ w :

déphasage de l'onde thermique sur l'oscillation du rayonnement solaire, à la surface du Continent (δ s ) et de l'Océan (δ w )

m, n :

paramètres intermédiaires [équations (82)]:n=N/q 2 K w

b c etb o :

paramètres intermédiaires [relations (31) et (106 a)] sans dimension

n 1 etn 2 :

paramètres intermédiaires [relations (111)] sans dimension

C i ,C i′ :

constantes d'intégration relatives à l'air (C i ) ou au substrat (C i′ )

γ, γ′, γ w :

divers gradients thermiques [relations (22), (43), (95) et (119)]

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Authors and Affiliations

  1. chaire de climatologie, Université Catholique de Louvain, Louvain, Belgien

    Etienne A. Bernard

Authors
  1. Etienne A. Bernard
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Bernard, E.A. Théorie des oscillations annuelles et diurnes de la température à la surface des continents et des océans. Arch. Met. Geoph. Biokl. A. 12, 502–543 (1962). https://doi.org/10.1007/BF02249282

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