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Über den Zusammenhang zwischen Konvergenzschranke und Abweichung von der exakten Lösung bei der Relaxation von Poisson- und Helmholtz-Gleichung

  • Josef Egger
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Zusammenfassung

Bei der Lösung von diskretisierten Poisson- und Helmholtz-Gleichungen durch Relaxationsverfahren, wie sie etwa bei Problemen der numerischen Wettervorhersage ausgeführt wird, grenzt die Wahl der Konvergenzschranke einen Spielraum ab, in dem die erzielten Näherungslösungen von der exakten Lösung abweichen können. Für den maximalen Fehler, der so entstehen kann, werden obere und untere Schranken angegeben. Diese Abschätzungen berücksichtigen die Zahl der Gitterpunkte, den Typ und die Dimension der Gleichungen und eine eventuellep-Abhängigkeit ihrer Koeffizienten.

On the relation between the bound of convergence and the deviation from the exact solution in relaxating Poisson and Helmholtz Equations

Summary

When Poisson and Helmholtz Equations are solved numerically by means of relaxation methods, e. g. in problems of numerical weather prediction, the selection of a bound of convergence leads also to the definition of a margin within which the approximate solution may deviate from the exact one. The author presents upper and lower bounds for the maximum error which could result by this. The estimations take into consideration the number of grid points, the type and the dimension of the equations and a possible dependence of their coefficients on pressure.

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Copyright information

© Springer-Verlag 1970

Authors and Affiliations

  • Josef Egger
    • 1
  1. 1.Institut für Theoretische Meteorologie der Universität MünchenMünchen 23

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