Über die mittlere lineare sukzessive Differenz und ihre Anwendung auf die Untersuchung meteorologischer Beobachtungsreihen

Zusammenfassung

Eine endliche Reihe (Sequenz) wird als eine der möglichen Permutationen ihrer Glieder aufgefaßt. Es wird gezeigt, daß die Summe der absoluten Differenzen der aufeinanderfolgenden Glieder gleich ist$\sum\limits_{j - 1}^{n - 1} {(\alpha _j \Delta _j )}$, wo die α natürliche Zahlen sind und nur von der Rangordnung der Glieder der Reihe (von der Permutation) abhängen; die Δ_j sind von der Reihenfolge unabhängig und werden durch die Dispersion der Reihenglieder bestimmt. Die α_j und die Δ_j werden separat untersucht; der Erwartungswert der erwähnten Differenzsumme wird abgeleitet. Verschiedene bereits bekannte und auch erstmalig hier vorgeschlagene Maßzahlen werden geprüft. An Reihen jährlicher Regenmengen wird die Rolle der α_j und der Δ_j und das Verhalten der besprochenen Maßzahlen veranschaulicht.

Summary

A series ofn members can be considered as one of the possible permutations of its members. It is shown that the sum of the linear successive differences is equal to the expression$\sum\limits_{j - 1}^{n - 1} {(\alpha _j \Delta _j )}$, where the α_j are positive integers, dependent only upon the rank-order (the permutation) of the members, while the Δ_j are independent of the order of the succession and are determined by the dispersion of the members of the series. The factors α_j and Δ_j are separately investigated; the expected value of the sum of the linear successive differences is established. Various related statistical measures, already in usage and new ones suggested here, are discussed. Series of yearly rainfall amounts are used to show the effects of the α_j and Δ_j and to discuss the behaviour of the various measures.

Résumé

Une série, constituée parn valeurs, est regardée comme une des possibles permutations de ces valeurs. L'auteur montre que la somme des différences absolues, qui se présentent entre les valeurs consécutives de la série, est égale à l'expression$\sum\limits_{j - 1}^{n - 1} {(\alpha _j \Delta _j )}$. Les α_j sont des nombres entiers positifs et ne dépendent que de l'ordre des membres de la série, tandis que les Δ_j, indépendants de l'ordre, sont déterminés par la dispersion des membres. Les facteurs α_j et Δ_j sont étudiés séparément; l'espérance mathématique de la somme mentionnée est dérivée. Des paramètres statistiques déjà connus ou proposés ici pour la première fois, sont discutés. Le rôle des α_j et des Δ_j et le comportement des divers paramètres sont montrés à l'aide de séries de totaux annuels de pluies.