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Über- und Unterrelaxation bei linearen Gleichungssystemen

Over- and Under-Relaxation Applied to Systems of Linear Equations

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Zusammenfassung

Es wird das Verfahren der „Successive-Over-Relaxation” bei linearen GleichungssystemenAX=X-BX=C untersucht. Mit einem Lemma vonCollatz undAlbrecht lassen sich bei symmetrischer und schiefsymmetrischer MatrixB Bereiche\(_\omega \) bestimmen, die alle Eigenwerte der IterationsmatrixT ω enthalten. Daraus ergeben sich Aussagen über einen „günstigen” Relaxationsfaktorω*, die als Näherungen für den optimalen Relaxationsfaktor benutzt werden können.

Summary

The “Successive-Over-Relaxation” method applied to linear systemsAX=X-BX=C is studied. With a lemma ofCollatz andAlbrecht regions\(_\omega \) are described which contain all the eigenvalues of the iteration matrixT ω. Using this information aboutT ω there is determined a “favorable”ω* for symmetric and skewsymmetric matricesB;ω* can be used as an approximation for the optimal relaxation factorω 0.

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Authors and Affiliations

  1. Institut für Mathematik der Ruhr-Universität Bochum, Postfach 2148, D-463, Bochum, Bundesrepublik Deutschland

    W. Niethammer

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  1. W. Niethammer
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Niethammer, W. Über- und Unterrelaxation bei linearen Gleichungssystemen. Computing 5, 303–311 (1970). https://doi.org/10.1007/BF02248030

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