On monotonicity preserving linear extrapolation sequences

Summary

Let (a _n ) be a strictly monotone and convergent sequence of real numbers. Necessary and sufficient conditions are given that the sequence (b _n ) defined by$b_n = \frac{{a_{n + 1} - k_n a_n }}{{1 - k_n }}$ is strictly monotone either in the same or in the opposite direction as (a _n ), provided (k _n ) is monotone in the same direction as (a _n ). Two numerical examples are presented.

Zusammenfassung

(a _n ) sei eine streng monotone und konvergente Folge reeller Zahlen. Es werden notwendige und hinreichende Bedingungen dafür angegeben, daß (b _n ), definiert durch$b_n = \frac{{a_{n + 1} - k_n a_n }}{{1 - k_n }}$ streng monoton ist, entweder in derselben Richtung wie (a _n ) oder in der umgekehrten Richtung, vorausgesetzt, daß (k _n ) monoton ist in derselben Richtung wie (a _n ). Zwei numerische Beispiele werden gegeben.