Verbesserung von Schranken für Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen

Zusammenfassung

Es wird ein Verfahren beschrieben, wie man die Fehlerschranken eines Eigenwertes und des zugeordneten Eigenvektors einer Matrix mit Hilfe einer Intervallarithmetik verbessern kann. Dabei wird dem komplexen Eigenwertproblemn-ter Ordnung ein reelles nichtlineares Gleichungssystem der Ordnungn+2 zugeordnet, so daß nur ein geringer Mehraufwand an Rechenarbeit im Vergleich zur Einschließung reeller Eigenwerte erforderlich ist. Die Konvergenz der Iterationsfolge hängt im wesentlichen von den Anfangs-Schranken des Eigenwertes und nicht von den Schranken des Eigenvektors ab.

Summary

A method is described to improve error bounds for an eigenvalue and its corresponding eigenvector of a real matrix using interval-arithmetic. The complex eigenvalue problem of ordern is transformed into a real, nonlinear system of equations of ordern+2; the resulting amount of calculation is only slightly higher in comparison with the amount which is necessary for the inclusion of real eigenvalues. The convergence of the iterative sequence depends mainly on the starting bounds of the eigenvalue and not on the bounds of the eigenvector.