Eine Theorie der anisotropen und inhomogenen Turbulenz in der bodennahen Luftschicht

Zusammenfassung

Ausgehend von denMonin-Obuchowschen Ansätzen [1] wird mit Hilfe eines Mischungswegkonzepts für das vertikale Wind-, Temperatur- und Feuchteprofil in der Bodenschicht der Atmosphäre die analytische Form bestimmt. Es ergibt sich dabei auch eine Bedingung für das Verhältnis zwischen den Austauschkoeffizienten für Wärme und Impuls. Letzteres kann bei stationärer und in derz-Richtung symmetrischer Turbulenz zwischen 1/2 und 2 schwanken; Werte <1 sind nachts, solche >1 tagsüber zu erwarten. Für dieses Ergebnis ist der praktische Nachweis beiLettau [16] zu finden. — Im Gegensatz zuLettau [16] wird mit Begründung vermutet, daß der Austauschkoeffizient für Wasserdampf jenem für Wärme gleicht.

Bei konstantem Gradientwind existiert in der Bodenschicht der Atmosphäre ein (festes) Niveau (z=h) maximaler Tagesschwankung des Windes. Nur in diesem „äquivalenthomogenen” Niveau sind konstante kritische Werte der Richardsonzahl möglich. Die spezifische kinetische Turbulenzenergie sowie die Anisotropie der Turbulenz$[(\overline {w'^2 } /\overline {v'^2 } )_{z = h} = 2(3 - 2\sqrt 2 )]$ entspricht dort dem für die Reibungsschicht zutreffenden Mittelwert. —Es wird auch nachgewiesen, daß dievon Kármánsche Konstante eine Funktion der Meßdauer ist.

Summary

Starting from the equations ofMonin andObuchow [1], and using a mixing length concept, an analytical expression for the vertical profiles of wind, temperature, and humidity near the ground is derived. The calculations also render a condition for the ratio of the exchange coefficients for heat and momentum. For stationary and vertically symmetrical turbulence, this ratio can vary between the limits 1/2 and 2; values <1 are to be expected during the night, and >1 during the day. The practical proof of this result can be given using data published byLettau [16]. Contrary toLettau [16], there is reason to suspect that the exchange coefficients for water vapour and heat are equal.

At constant gradient wind, there exists a (fixed) level (z=h) in the ground layer of the atmosphere in which the daily variation of wind velocity has a maximum. Only in this “equivalent-homogeneous” level, critical values of theRichardson number are possible. Atz=h, the specific kinetic energy as well as the anisotropy of turbulence,$[(\overline {w'^2 } /\overline {v'^2 } )_{z = h} = 2(3 - 2\sqrt 2 )]$, correspond to the respective averages in the entire friction layer. It is shown thatvon Kármán's constant is a function of the duration of measurement.

Résumé

Au moyen des dispositions deMonin-Obuchow [1] et de la hypothèse du parcours de mélange, on détermine la forme analytique du profil vertical du vent, de la température et de l'humidité dans les couches voisines du sol. Il en découle également une limitation quant au rapport existant entre les coefficients d'échange de la chaleur et des bouffées. Ce rapport peut osciller entre 1/2 et 2 dans le cas d'une turbulence stationnaire et symétrique par rapport à l'axe desz. Les valeurs inférieures à 1 se rencontrent de nuit, celles dépassant 1 le jour. La preuve pratique de ce résultat est contenue dansLettau [16]. Au contraire de cet auteur, on admet, avec preuves à l'appui, que le coefficient d'échange est le même pour la vapeur d'eau que pour la chaleur.

Si le vent de gradient est constant, il existe dans les couches de l'atmosphère voisines du sol un niveau (constant) (z=h) où les variations journalières du vent sont maximum. Ce n'est qu'à ce niveau «d'homogénéité équivalente» que les valeurs critiques des constantes deRichardson sont possible. L'énergie cinétique spécifique de la turbulence ainsi que l'anisotropie de la turbulence$[(\overline {w'^2 } /\overline {v'^2 } )_{z = h} = 2(3 - 2\sqrt 2 )]$ sont alors égales à la moyenne correspondante de la couche de friction. On prouve ainsi que la constante devon Kármán est une fonction de la durée de la mesure.