Ein statistisches Verfahren zur Verbesserung und Beschleunigung der graphischen Integration der barotropen Wirbelgleichung

  • Franz Huber-Pock
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Zusammenfassung

Die graphische Integration der barotropen Wirbelgleichung wird bekanntlich in zwei Schritten durchgeführt: 1. Verlagerung der Linien gleicher Wirbelgröße mit dem räumlich gemittelten und daher sehr konservativen geostrophischen Stromfeld. 2. Rückermittlung des Höhendruckfeldes aus dem Änderungsfeld der Wirbelgröße durch ein Näherungsverfahren nachFjörtoft.

Letzterwähntes Verfahren kann durch ein statistisches Vorgehen vermieden und damit die gesamte Integration wesentlich beschleunigt werden. Außerdem kann man zeigen, daß das Verfahren auf eine allgemeinere Grundlage gestellt wird, da bei der Fjörtoft-Näherung (mit deren Hilfe die Poisson-Gleichung gelöst wird) spezielle, die Allgemeinheit einschränkende Voraussetzungen gemacht werden, um das Vorgehen zur Konvergenz zu bringen.

An Hand einer konkreten Wetterlage, auf welche die Methode angewandt wird, zeigt sich, daß die durch Kombination von Statistik und Dynamik gewonnene Wirbelverteilung der nur durch reine Steuerung erhaltenen leicht überlegen ist. Deshalb kann die Integration mit Erfolg auf einen 48stündigen Zeitraum ausgedehnt werden. Gleichzeitig bedingt der Wegfall der bei dem bisherigen Rückermittlungsprozeß angewendeten räumlichen Mittelungen eine wesentliche Beschleunigung des Verfahrens, insbesondere da punktweise und mit Einsatz von Rechenmaschinen gearbeitet werden kann.

Summary

The graphic integration of the barotropic vorticity equation usually is carried out by two steps: First, displacement of the lines of equal magnitude of vorticity on the basis of the space-averaged and therefore very conservative geostrophic current field. Secondly, redetermination of the high altitude pressure field from the variation field of the vorticity values by means of an approximation method ofFjörtoft. The latter method can be avoided by using a statistical procedure which accelerates considerably the whole integration. Furthermore, it can be shown that the procedure is placed on a more general basis as the Fjörtoft approximation (by which the Poisson equation is solved) requires special restrictive conditions to assure convergence.

A concrete example treated by this method shows that the vorticity distribution determined by combination of statistics and dynamics is somewhat superior to that obtained from the sole steering effect. Therefore, the integration can be extended successfully to a 48 hour period. At the same time, by avoiding averaging over space as applied in the former procedure, a considerable acceleration of the method is made possible, particularly as calculations can be carried out from point to point and with the aid of calculation machines.

Résumé

On sait que l'intégration graphique de l'équation barotrope du tourbillon se fait en deux étapes: 1. déplacement des lignes équitourbillonnaires à l'aide du champ de courant géostrophique moyenné par plages et par conséquent très conservatif; 2. calcul du champ moyen de pression en altitude à partir du champ de variation de tourbillon par le procédé approché deFjörtoft. Ce dernier peut être évité par une méthode statistique ce qui rend l'intégration plus rapide. En outre on peut généraliser le procédé de Fjörtoft (permettant de résoudre l'équation de Poisson) qui suppose certaines conditions restrictives pour assurer la convergence.

Un exemple concret montre que par combinaison de la statistique et de la dynamique, la distribution du tourbillon établie par la nouvelle méthode est préférable à celle qui résulte de l'emploi pur et simple des cartes de vent en altitude. Il est donc possible d'appliquer l'intégration à une période de 48 heures. En outre la nouvelle méthode s'avère plus rapide, surtout du fait que l'on peut procéder par points et faire appel à une machine à calculer.

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Copyright information

© Springer-Verlag 1959

Authors and Affiliations

  • Franz Huber-Pock
    • 1
  1. 1.Wien

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