Zur Theorie einfacher und mehrfacher räumlicher Mittelbildungen

Zusammenfassung

Die Arbeit stellt einen Beitrag zur Theorie der einfachen und mehrfachen räumlichen Mittelbildung einer Feldfunktion dar. Es werden Formeln für die verschiedenen Mittelbildungen angegeben. Ferner wird gezeigt, daß eine zweifache räumliche Mittelbildung durch eine einfache mit einer entsprechend anderen Gitterdistanz ersetzt werden kann. Weiter wird die Genauigkeit der Approximation des Differentialoperators der Mittelung durch einen Differenzenoperator an Hand von Rossby-Wellen diskutiert. Dabei wird nachgewiesen, daß nur, wenn die Gitterdistanz der räumlichen Mittelbildung gegenüber der Wellenlänge von Rossby-Wellen klein verbleibt, eine hinreichend genaue Näherung erzielt werden kann.

Summary

The paper is a contribution to the theory of single and multiple space means of a field function. Formulae for the derivation of various types of means are given. It is shown that a double space mean can be replaced by a single one, provided an appropriate grid distance is used. For the case ofRossby waves, the degree of approximation of the mean attained by using an operator with finite increments and the accurate differential operator is discussed. Sufficient approximation can only be obtained when the grid distance is small compared to the length of theRossby waves.

Résumé

Ce mémoire est une contribution à la théorie de l'établissement dans l'espace des moyennes simples et multiples d'une fonction de champ. On y indique des formules pour l'établissement des diverses moyennes. On montre ensuite qu'une moyenne spaciale double peut être remplacée par une moyenne simple par la seule modification de la distance séparant les mailles du réseau. On discute au moyen d'ondes deRossby la précision de l'approximation obtenue par les moyennes issues d'un opérateur différentiel et d'un opérateur de différences. On démontre ainsi que l'approximation ne peut être suffisante que si la grandeur des mailles du réseau servant à l'établissement des moyennes reste petite par rapport à la longueur des ondes deRossby.