Der Effekt der Führungsbewegung in hydrodynamischen Gleichungen

  • P. Kahlig
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Zusammenfassung

Durch die Eigenbewegung der Koordinaten (Führungsbewegung) von zeitabhängigen Bezugssystemen entstehen in hydrodynamischen Gleichungen Zusatzglieder. Diese Zusatzglieder werden für die Bewegungsgleichung (unter Einschluß der inneren Reibung), Kontinuitätsgleichung, den ersten Hauptsatz der Thermodynamik sowie Divergenz- und Wirbelgleichung in exakter Form angegeben. Die Vernachlässigung der Zusatzglieder in meteorologischen Bezugssystemen wird begründet. Eine neue skalare Differential-Invariante eines Vektors (“Jacobi-Invariante”) erweist sich als zweckmäßige dreidimensionale Verallgemeinerung des üblichen (nicht-invarianten) Jacobi-Terms der Divergenzgleichung.

Symbole

D/Dt

individuelle Änderung gegenüber Inertialsystem (= absolute Änderung)

d/dt

individuelle Änderung gegenüber rotierendem Bezugssystem (= relative Änderung)

ϖ/ϖt

zeitliche Änderung bei festgehaltenen Koordinatenq k

qk

Koordinaten des inneren zeitabhängigen Bezugssystems

r

Ortsvektor (Ursprung im Erdmittelpunkt)

s=ϖr/ϖt

innere Führungsgeschwindigkeit

u

innere Relativgeschwindigkeit (gegenüber innerem Bezugssystem)

v=dr/dt=u+s

Relativgeschwindigkeit (gegenüber starr rotierendem Bezugssystem)

V=Dr/Dt=v+Ω×r

Absolutgeschwindigkeit (gegenüber Inertialsystem)

c=∇s

innerer Führungstensor

c=∇·s, h=∇×s

Divergenz und Rotor der inneren Führungsgeschwindigkeit

ϑ=∇·u, ξ=∇×u

innere relative Divergenz, innerer relativer Wirbel

D=∇·V=∇·v=ϑ+c

absolute = relative Divergenz

ξ=∇×v=ξ+h

relativer Wirbel

η=∇×V=ξ+2Ω

absoluter Wirbel

div, rot, Jac

Divergenz-, Rotor-, Jacobi-Operation (siehe 6.3)

α=1/ϱ

spezifisches Volumen (ϱ Dichte)

ν

kinematische Viskosität (v1=v/3,v2>=v+v1) (Turbulenz läßt sich näherungsweise durch Vergrößerung von ν berücksichtigen.)

The effect of frame motion in hydrodynamical equations

Summary

By the proper motion of the coordinates (frame motion) of time-dependent frames of reference, there arise additional terms in hydrodynamical equations. These additional terms are given in exact form for the equation of motion (including internal friction), equation of continuity, first law of thermodynamics, and the divergence and vortex equation. The omission of the additional terms in meteorological frames of reference is substantiated. A new scalar differential invariant of a vector (“Jacobi invariant”) proves to be a suitable threedimensional generalization of the usual (non-invariant) Jacobian of the divergence equation.

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Literatur

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Copyright information

© Springer-Verlag 1974

Authors and Affiliations

  • P. Kahlig
    • 1
  1. 1.Institut für Meteorologie und Geophysik der Universität WienWienÖsterreich

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