Restart row update ABS methods for solving systems of nonlinear equations

Abstract

In this paper, we apply a restart scheme, in which the derivatives of functions are evaluated cyclically, to the row update ABS methods for solving systems of nonlinear equations. We prove that the restart row update ABS methods are superlinearly convergent. Choices of the optimal restart steps to attain their maximal efficiencies for different dimensions are also discussed. Numerical experiments show the promising potential of the new methods in some respects on tested problems.

Zusammenfassung

In dieser Arbeit wenden wir auf die ABS-Verfahren mit zeilenweiser Korrektur (für die Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme) eine Reinitialisierungstechnik an, bei der die Ableitungen zyklisch neu ausgewertet werden. Wir zeigen, daß dies zu superlinearer Konvergenz führt. Es wird auch diskutiert, wie die Reinitialisierungsschritte zur Erzielung bestmöglicher Effizienz in Abhängigkeit von der Dimension gewählt werden sollten. Numerische Experimente zeigen, daß sich die neuen Verfahren in mancher Hinsicht als vielversprechend erweisen.