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Hermitesche Differenzenverfahren zur Approximation der Lösung von Differentialgleichungen der Formu xy =f(x, y, u, u x ,u y )

Hermitean methods for the differential equationu xy =f(x, y, u, u x ,u y )

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Zusammenfassung

Für Anfangswertaufgaben der Differentialgleichungu xy =f(x, y, u, u x ,u y ) werden Hermitesche Ein- und Mehrschrittverfahren hoher Ordnung hergeleitet und die stabile Konvergenz dieser Verfahren gezeigt. Einige Verfahren werden an Beispielen getestet.

Abstract

Hermitean, stable convergent one- and multistep methods of high acuray are developed for the numerical treatment of initial-value problems for the differential equationu xy =f(x, y, u, u x ,u y ). Some methods are tested by well known examples.

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Literatur

  1. Albrecht, R., Vachenauer, P.: Über konsistente Mehrschrittverfahren für das abstrakte Cauchy-Problem. Computing15, 195–203 (1975).

    Google Scholar 

  2. Busch, W., Esser, R., Hackbusch, W., Hermann, U.: Extrapolation applied to the Method of characteristics for a first order system of two partial differential equations. Num. Math.24, 331–353 (1975).

    Google Scholar 

  3. Collatz, L.: Hermitean methods for initial value problems in partial differential equations. Proceedings of the Royal Irish Academy, Conference on Numerical Analysis 1972, 41–61.

  4. Dahlquist, G.: Stability and error bounds in the numerical integration of ordinary differential equations, Uppsala 1959.

  5. Filippi, S., Stimberg, C.: Explizite Runge-Kutta-Verfahren für partielle hyperbolische Differentialgleichungen. Computing2, 105–119; 322–331 (1967).

    Google Scholar 

  6. Genin, Y.: An algebraic approach toA-stable linear multistep-multiderivative integration formulas. BIT14, 382–406 (1974).

    Google Scholar 

  7. Reimer, M.: Finite difference forms containing derivatives of higher order. SIAM J. Num. Analysis5, 725–738 (1968).

    Google Scholar 

  8. Richtmeyer, R. D., Morten, K. W.: Difference Methods for Initial Value Problems. New York-London-Sydney: Interscience 1967.

    Google Scholar 

  9. Stetter, H.-J., Törnig, W.: General multistep finite difference methods for the solution ofu xy =f(x, y, u, u x ,u y ). Rend. Cir. Mat. PalermoXII, 1–18 (1963).

    Google Scholar 

  10. Stimberg, C.: Runge-Kutta-Verfahren zur numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen bei partiellen hyperbolischen Differentialgleichungen. Dissertation Aachen, 1966.

  11. Törnig, W.: Zur numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen partieller hyperbolischer Differentialgleichungen in zwei unabhängigen Veränderlichen I, II. Arch. Rat. Mech. Anal.4, 428–445, 446–466 (1959/60).

    Google Scholar 

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Authors and Affiliations

  1. Lehrstuhl für Numerische und Instrumentelle Mathematik, Justus-Liebig-Universität, Leihgesterner Weg 217, D-6300, Gießen, Bundesrepublik Deutschland

    A. Ostermann

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  1. A. Ostermann
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Herrn Prof. Dr. Fritz Reutter zum 65. Geburtstag gewidmet.

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Ostermann, A. Hermitesche Differenzenverfahren zur Approximation der Lösung von Differentialgleichungen der Formu xy =f(x, y, u, u x ,u y ). Computing 18, 131–139 (1977). https://doi.org/10.1007/BF02243622

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