Advertisement

Computing

, Volume 26, Issue 3, pp 227–237 | Cite as

Bounding the slope of polynomial operators and some applications

  • G. Alefeld
Article

Abstract

We discuss several systematic possibilities for removing certain intervals when using an interval expression of the derivative in iterative methods. In general, the speed of convergence is accelerated in this way. Starting from a different point of view the same problem has been treated recently in [5].

Keywords

Computational Mathematic Iterative Method Polynomial Operator Systematic Possibility Interval Expression 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Zur Einschließung von Steigungen bei Polynomoperatoren und einige Anwendungen

Zusammenfassung

In dieser Arbeit werden mehrere systematische Möglichkeiten angegeben, die es erlauben, bei der Verwendung der intervallmäßigen Auswertung der Ableitung in Iterationsverfahren gewisse Intervalle durch reelle Zahlen zu ersetzen. Dadurch wird im allgemeinen die Konvergenz beschleunigt. Die gleiche Problemstellung wurde bereits von einem anderen Ausgangspunkt ausgehend in [5] betrachtet.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    Alefeld, G., Herzberger, J.: Einführung in die Intervallrechnung. Mannheim: Bibliographisches Institut 1974.Google Scholar
  2. [2]
    Alefeld, G.: Über die Durchführbarkeit des Gaußschen Algorithmus bei Gleichungen mit Intervallen als Koeffizienten. Computing, Suppl. 1, pp. 15–19. Wien-New York: Springer 1977.Google Scholar
  3. [3]
    Dennis, J. E., Traub, J. F., Weber, R. P.: On the matrix polynomial, lambda-matrix and block eigenvalue problems. Technical Report 71-109. Dept. of Computer Science, Cornell University, Ithaca, New York.Google Scholar
  4. [4]
    Dennis, J. E., Traub, J. F., Weber, R. P.: Algorithms for solvents of matrix polynomials. SIAM J. Numer. Anal.15 (1978).Google Scholar
  5. [5]
    Hansen, E.: Interval forms of Newton's method. Computing20, 153–163 (1978).Google Scholar
  6. [6]
    Lancaster, P., Rokne, J. G.: Solution of nonlinear operator equations. SIAM J. Math. Anal.8 (1977).Google Scholar
  7. [7]
    Moore, R. E.: Interval analysis. Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall 1966.Google Scholar
  8. [8]
    Rall, L. R.: Computational solution of nonlinear operator equations. New York: J. Wiley 1969.Google Scholar
  9. [9]
    Rokne, J.: Errorbounds for simple zeros of λ-matrices. Computing16, 17–27 (1976).Google Scholar
  10. [10]
    Schmidt, J. W.: Eine Übertragung der Regula falsi auf Gleichungen im Banachraum. ZAMM43, 1–8, 97–100 (1963).Google Scholar
  11. [11]
    Sunaga, T.: Theory of an interval algebra and its application to numerical analysis. RAAG Memoirs2 (1958).Google Scholar
  12. [12]
    Alefeld, G.: Zur Einschließung von Steigungen bei Polynomoperatoren und einige Anwendungen. Preprint Reihe Mathematik, TU Berlin, Nr. 55, 1979.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1981

Authors and Affiliations

  • G. Alefeld
    • 1
  1. 1.Fachbereich 3- MathematikTechnische Universität BerlinBerlin 12

Personalised recommendations