Computing

, Volume 26, Issue 1, pp 57–66 | Cite as

Schrankentreue Berechnung der Exponentialfunktion wesentlich-nichtnegativer Matrizen

  • E. Nuding
Article

Zusammenfassung

Es wird ein Algorithmus zur Berechnung der Exponentialfunktion von MatrizenX vorgeschlagen, der die Kettenbruch-Entwicklung von tanhX benutzt. IstX wesentlich-nichtnegativ, dann gilt: Der Algorithmus ist in Intervall-Arithmetik durchführbar, numerisch konvergent und schrankentreu; von einem Index an liefert er alternierend untere und obere Schranken für das exakte Ergebnis.

Computing the exponential of an essentially-nonnegative matrix

Abstract

An algorithm is proposed for computation of the exponential of a matrixX which uses the well known continued fraction expansion of tanhX. ForX essentially-nonnegative the following is proved: In interval arithmetic the algorithm is feasible, numerically convergent and bound conserving; after possibly a few initial steps it gives alternatively lower and upper bounds to the exact result.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. [1]
    Alefeld, G.: Über die Durchführbarkeit des Gaußschen Algorithmus bei Intervallgleichungssystemen. Computing, Suppl. 1, S. 15–19. Wien-New York: Springer 1977.Google Scholar
  2. [2]
    Alefeld, G.: Anwendungen des Fixpunktsatzes für pseudometrische Räume in der Intervallrechnung. Numer. Math.17, 33–39 (1969).CrossRefGoogle Scholar
  3. [3]
    Barth, W., Nuding, E.: Optimale Lösung von Intervallgleichungssystemen. Computing12, 117 bis 125 (1974).Google Scholar
  4. [4]
    Knopp, K.: Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, 5. Aufl., S. 242. Berlin-Göttingen-Heidelberg-New York: Springer 1964.Google Scholar
  5. [5]
    Kuttler, J. R.: A fourth-order finite-difference approximation for the fixed membrane eigenproblem. Math. Comp.25, 237–256 (1971).Google Scholar
  6. [6]
    Mayer, O.: Algebraische und metrische Strukturen in der Intervallrechnung und einige Anwendungen. Computing5, 144–162 (1970).CrossRefGoogle Scholar
  7. [7]
    Moler, C., van Loan, C.: Nineteen dubious ways to compute the exponential of a matrix. SIAM Review20, 801–836 (1978).CrossRefGoogle Scholar
  8. [8]
    Nickel, K.: Über die Stabilität und Konvergenz numerischer Algorithmen. Teil I. Computing15, 291–309 (1975).Google Scholar
  9. [9]
    Nickel, K.: Die Überschätzung des Wertebereichs einer Funktion in der Intervallrechnung mit Anwendungen auf lineare Gleichungssysteme. Computing18, 15–36 (1977).Google Scholar
  10. [10]
    Perron, O.: Die Lehre von den Kettenbrüchen, Bd. 2, 3. Aufl., S. 157. Stuttgart 1957.Google Scholar
  11. [11]
    Nickel, K.: Ein Zusammenhang zwischen Aufgaben monotoner Art und Intervall-Mathematik. (Lecture Notes in Mathematics, Vol. 631: Numerical Treatment of Differential Equations.) Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1976.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1981

Authors and Affiliations

  • E. Nuding
    • 1
  1. 1.RechenzentrumUniversität HeidelbergHeidelbergBundesrepublik Deutschland

Personalised recommendations