Monotone Einschließung durch Verfahren vom Regula-falsi-Typ unter Verwendung eines verallgemeinerten Steigungsbegriffes

Zusammenfassung

Durch Verallgemeinerung des von J. W. Schmidt eingeführten Steigungsbegriffes gelingt es, bei Durchführung gewisser Verfahren vom Regula-falsi-Typ mit einer naheliegenden und häufig verwendeten Approximation der Funktionalmatrix, die keine Steigung im herkömmlichen Sinne darstellt, jedoch eine Realisierung der oben genannten Verallgemeinerung liefert, Einschließungsaussagen für Lösungen von Operatorgleichungen nachzuweisen.

Summary

A generalization of the concept of a divided difference operator introduced by J. W. Schmidt is derived. The inclusion of solutions by certain Regula-falsi-methods realized by a well known approximation of the Jacobian matrix, which is no divided difference operator in the sense of Schmidt but a realization of this generalization, is proved.