An approximate solution of optimal allocation problem by a nomograph

Zusammenfassung

A graphical procedure is presented to obtain an approximate solution to the minimization problem of the follwing form: Minimize the function

$$\varphi (t_0 ,t_1 ,...,t_{n - 1} ,t_n ) = g(t_0 ,t_1 ) + g(t_1 ,t_2 ) + ... + g(t_{n - 1} ,t_n )$$

subject to the constraints

$$t_0 \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \leqslant } 0< t_1< t_2< ...< t_{n - 1}< T\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \leqslant } t_n $$

wheren the number of the variables is not predetermined.

The nomograph for the procedure is constructed of contour lines of the functiong(.,.) as well as two other auxiliary curves.

Procedures to prepare such nomographs by computer are also presented.

Zusammenfassung

Es handelt sich um eine nomographische approximative Lösungsmethode der folgenden Minimierungsaufgabe:

$$g(t_0 ,t_1 ) + g(t_1 ,t_2 ) + ... + g(t_{n - 1} ,t_n ) = \min !$$

unter der Bedingung

$$t_0 \underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \leqslant } 0< t_1< t_2< ...< t_{n - 1}< T\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \leqslant } t_n ,$$

wobein die Anzahl der Variablen ist und auch unbekannt sein kann.

Der Nomograph besteht aus den Höhenlinien vong(.,.) und anderen Hilfslinien.

Die Erstellung der Nomographen durch Computer wird auch gezeigt.