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, Volume 10, Issue 4, pp 305–315 | Cite as

Klassische Runge-Kutta-Nyström-Formeln mit Schrittweiten-Kontrolle für Differentialgleichungen\(\ddot x = f(t, x)\)

  • E. Fehlberg
Article

Zusammenfassung

Es werden neue, explizite Runge-Kutta-Nyström-Formeln für Differentialgleichungen der Form\(\ddot x = f(t, x)\) mitgeteilt. Diese Formeln enthalten eine Schrittweiten-Kontrolle, die auf einer vollständigen Erfassung des ersten Gliedes des lokalen Abbruchfehlers in x basiert. Die Formeln erfordern — pro Integrationsschritt — weniger Auswertungen der Differentialgleichungen als die früher vom Verfasser mitgeteilten Runge-Kutta-Formeln für Differentialgleichungen erster Ordnung. Ein numerisches Beispiel wird gebracht, in dem unsere neuen Formeln — bei gleicher Genauigkeit —nur etwa 25% bis 50% der Rechenzeit unserer Runge-Kutta-Formeln benötigen.

Classical Runge-Kutta-Nyström-formulas with stepsize control for differential equations\(\ddot x = f(t, x)\)

Abstract

New explicit Runge-Kutta-Nyström formulas for differential equations of the type\(\ddot x = f(t, x)\) are presented. These formulas include a stepsize control procedure based on a complete coverage of the leading term of the local truncation error inx. The formulas require fewer evaluations per step than our Runge-Kutta formulas for first-order differential equations. A numerical example is presented. For results of the same accuracy, the computer time for the new formulas is only about 25% to 50% of the time for the corresponding Runge-Kutta formulas.

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Copyright information

© Springer-Verlag 1972

Authors and Affiliations

  • E. Fehlberg
    • 1
  1. 1.Marshall Space Flight Center Computation LaboratoryNational Aeronautics and Space Administration (NASA)Huntsville35812USA

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