Zur Approximation von Schalen mit hybriden Elementen

Zusammenfassung

Dieser Beitrag liefert eine Theorie der Finite-Element-Approximation für eine Klasse von Schalenproblemen. Obgleich diese nur für den Fall der eingespannten flachen Schale mit regulärer Triangulierung ausführlich dargestellt wird, sind die Ergebnisse darüberhinaus von Interesse, da die abgeleiteten Konvergenzordnungen das Verhalten numerischer Näherungslösungen aus anderen Anwendungen der hybriden Finite-Element-Methode erklären helfen. Die Konvergenzgeschwindigkeit kann nur verbessert werden durch gleichzeitige Erhöhung der Ansatzgrade für die Verschiebungen im Elementinnern und für die Spannungen auf den Rändern. Die Einhaltung einer sogenannten Rangbedingung hat zentrale Bedeutung. Die schwache Koerzitivität der für die Ableitung hybrider Elemente verwendeten Bilinearform ist durch den Nachweis der Existenz eines stationären Werts gesichert.

Abstract

A theory of hybrid finite element approximation is developed for a class of shell problems. Though it is applied only to the special case of clamped shallow shells with regular triangularization the results may be of larger interest comparing the predicted convergence rate with the numerical outcome of some applications of the hybrid finite element method. The convergence speed can only be increased by higher degrees of the approximation and the stresses at the edges correspondingly. The use of a so-called rank condition plays a fundamental role in the study. Weak coerciveness of the under lyigg bilinear form for the derivation of hybrid elements is proved by showing the existence of a stationary point.