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Computing

, Volume 20, Issue 1, pp 17–26 | Cite as

Über eine Wahl des Parameters beim Parallelenverfahren (Parallel-Chord-Method)

  • G. Scheu
Article

Zusammenfassung

Mit Hilfe des freien Parameters in der Fixpunktgleichung des Parallelenverfahrens ist es möglich, die Lipschitz-Konstante der kontrahierenden Abbildung zu verkleinern. Durch diese Verkleinerung kann in geeigneten Fällen eine kontrahierende Abbildung erzeugt werden. Ist die Abbildung bereits kontrahierend, ist sie auch kontrahierend für den berechneten Wert des Parameters. Ferner ergibt sich neben einer verbesserten Fehlerabschätzung für die Iterationsfolgen auch ein kleinerer Konvergenzfaktor. Das Verfahren wird an Hand eines Beispiels erläutert.

On the choice of the parameter in the parallel-chord-method

Abstract

Due to the free parameter in the fixed-point equation of the parallel-chord-method, it is possible to reduce the Lipschitz constant of the contraction mapping. By use of this reduction, it is possible in suitable cases to generate the contraction property of the mapping. If the mapping possesses this property, then this is also true for the mapping with the parameter determined here. In addition, both an improved error estimate for the sequences of iterates and a smaller convergence factor are obtained. An example is presented.

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Copyright information

© Springer-Verlag 1978

Authors and Affiliations

  • G. Scheu
    • 1
  1. 1.Institut für Angewandte MathematikUniversität KarlsruheKarlsruhe 41Bundesrepublik Deutschland

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