Abstract
“Sweep-plane” algorithms seem to become more and more important for the solution of certain geometrical problems. We present an algorithm of this kind that enumerates the cells of all dimensions into whichR d is partitioned by a finite set of hyperplanesF 0 i . A plane sweeping through space (remaining parallel to itself) finds new cells each time it includes an intersection of someF 0 i (normally a point). An analysis of the intersection-properties allows the construction of an algorithm recursive with respect to the dimension of space. Full generality has been one of our main objectives.
Zusammenfassung
Den Gleitebenen-(„sweep-plane”)-Verfahren kommt für die Lösung gewisser geometrischer Probleme wachsende Bedeutung zu. Wir präsentieren einen Algorithmus dieser Art für die Aufzählung der Zellen aller Dimensionen, in dieR d durch endlich viele HyperebenenF 0 i zerlegt wird. Eine parallel zu sich selber durch den Raum gleitende Ebene trifft immer dann neue Zellen, wenn sie einen Durchschnitt gewisserF 0 i (im allgemeinen einen Schnittpunkt) enthält. Aus der Betrachtung der Schnitteigenschaften läßt sich ein bezüglich der Raumdimension rekursiver Algorithmus ableiten. Besonderer Wert wird auf volle Allgemeinheit gelegt.
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Bieri, H., Nef, W. A recursive sweep-plane algorithm, determining all cells of a finite division of Rd . Computing 28, 189–198 (1982). https://doi.org/10.1007/BF02241747
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02241747