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, Volume 9, Issue 4, pp 335–342 | Cite as

Bemerkungen zur einseitigen Tschebyscheff-Approximation

  • W. Krabs
Article

Zusammenfassung

Betrachtet wird das Problem, eine reellwertige stetige Funktion auf einem kompakten metrischen Raum mit Hilfe endlicher Linearkombinationen reellwertiger stetiger Funktionen gleichmäßig von einer Seite möglichst gut zu approximieren.

Für die Minimalabweichung werden zwei Einschlißungssätze angegeben, die zu hinreichenden Bedingungen für die beste Approximierende führen. Der erste dieser beiden Sätze steht in Beziehung zu dem von Collatz eingeführten Konzept der H1-Mengen, und der zweite kann als ein schwacher Dualitätssatz für das zugehörige unendliche lineare Optimierungsproblem aufgefaßt werden. Sind dessen Nebenbedingungen strikt erfüllbar, so gilt ein starker Dualitätssatz, der besagt, daß die optimale untere Schranke mit der Minimalabweichung übereinstimmt.

Die Ergebnisse werden auf eine lineare Randwertaufgabe angewandt.

Remarks on one-sided Chebyshev approximation

Summary

We consider the problem of uniformly best approximating a real valued continuous function from one side by finite linear combinations of real valued continuous functions on a compact metric space.

For the minimal distance two inclusion theorems are given which yield sufficient conditions for best approximants. The first theorem is related to the concept of H1-sets introduced by Collatz, and the second can be considered as a weak duality statement for the corresponding problem of infinite linear programming. If the constraints of this problem can be strictly satisfied a strong duality statement holds saying that the optimal lower bound equals the minimal distance.

The results are applied to a linear boundary value problem.

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Copyright information

© Springer-Verlag 1972

Authors and Affiliations

  • W. Krabs
    • 1
  1. 1.Institut für Geometrie und Praktische Mathematik der RWTH AachenAachenBundesrepublik Deutschland

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