Abstract
Starting from separated rectangles in the complex plane which contain polynomial complex zeros, an iterative method of second order for the simultaneous inclusion of these zeros is formulated in rectangular arithmetic. The convergence and a condition for convergence are considered. Applying Gauss-Seidel approach to the proposed method, two accelerated interval methods are formulated. TheR-order of convergence of these methods is determined. An analysis of the convergence order is given in the presence of rounding errors. The presented methods are illustrated numerically in examples of polynomial equations.
Zusammenfassung
Ausgehend von disjukten Rechtecken in der komplexen Ebene, die komplexe Polynomnullstellen enthalten, wird ein iteratives Verfahren 2. Ordnung zur gleichzeitigen Einschließung dieser Nullstellen in der Rechteckarithmetik formuliert und die Konvergenz des Verfahrens betrachtet. Es werden zwei Einzelschritt-Varianten des vorgestellten Verfahrens formuliert, die zu beschleunigter Konvergenz führen, und dieR-Konvergenz beider Varianten bestimmt. Anschließend wird die Konvergenzordnung unter Berücksichtigung von Rundungsfehler untersucht und es werden die vorgestellten Verfahren an Beispielen illustriert.
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Petković, M.S., Stefanović, L.V. On a second order method for the simultaneous inclusion of polynomial complex zeros in rectangular arithmetic. Computing 36, 249–261 (1986). https://doi.org/10.1007/BF02240071
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02240071