Untersuchungen zum Verhalten von algebraischen Nichtlinearitäten in Regelsystemen

Zusammenfassung

Es wird die Frage diskutiert, wie weit lineare Regelsysteme durch Einführen einer algebraischen Nichtlinearität in den PI-Regler verbessert werden können. Zu diesem Zweck wird zunächst dasA-Kurven-Verfahren auf unsymmetrische Schwingungen erweitert, und die Frage untersucht, wann dieA-Kurve eine Gerade ist; denn in diesem Fall ist diese Methode besonders leicht anwendbar. Es werden drei spezielle Nichtlinearitäten, derenA-Kurven Gerade sind, einander gegenübergestellt: der vonHerschel untersuchte PI-Regler mit quadratischer Abhängigkeit von der Regelabweichung, PI-Regler mit linearer Abhängigkeit von der Regelabweichung und PI-Regler mit linearer Abhängigkeit vom Absolutbetrag der Regelabweichung. Dabei zeigt es sich, daß die zweitgenannte Nichtlinearität unsymmetrisches Verhalten aufweist und daher besonders gut zum Ausgleich unsymmetrischer Störungen geeignet erscheint. Beim Vergleich der beiden symmetrischen Nichtlinearitäten erweist sich der vonHerschel behandelte Regler als den Untersuchungen leichter zugänglich, er bringt jedoch meist eine geringere Verbesserung der Regelgüte als die beiden anderen Regler. Die drei Nichtlinearitäten sind einerseits geeignet, stabile lineare Systeme zu verbessern, andrerseits ermöglichen die beiden symmetrischen Regler eine Stabilisierung im erweiterten Sinn von allen und der unsymmetrische Regler von gewissen instabilen linearen Systemen.

Summary

The possibility of improving the quality of control processes of linear systems by adding an algebraic non-linear PI-control to the system is studied. On this purpose first theA-curve-method is enlarged on systems with non-symmetric oscillations, and then the question is studied in which cases theA-curve will be a straight line, for then this method can be applied very easily. Three special non-linearities, whoseA-curves are straight lines, are compared: the PI-control determined by the square of the deviation from the desired value—it has been studied byHerschel-, the PI-control with linear dependance from the deviation and the PI-control with linear dependance from the absolut value of the deviation from the desired value. It is found that the second mentioned non-linearity is essentially non-symmetric and seems therefore especially useful for the compensation of non-symmetric disturbances. Comparing the two symmetric non-linearities it turns out that the control studied byHerschel proves to be easier to study, but in most cases it improves the linear system less than the other symmetric non-linearity and very often even less than the non-symmetric control. These three non-linearities are qualified for improving stable linear systems, moreover a stabilization in an extended meaning of all unstable linear systems in the case of one of the symmetric controls and of a certain class of unstable linear systems in the case of the non-symmetric control is possible.